1003107804

Cztery dziewczyny obliczyły całkę $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ w $\mathbb{R}$. Ania rozpoczęła całkowanie przez części w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Beata rozpoczęła całkowanie przez części w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Kasia użyła podstawienia $a=\sin ⁡x$ w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Natomiast Daria wykonała $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. Która z dziewczyn popełniła błąd?