1003107804

Štyri dievčatá počítali neurčitý integrál $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$ na $\mathbb{R}$. Anička začala integrovať metódou per partes takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x={\sin }^{2}x-\int \cos x\cdot \sin x\mathrm{d}x$. Betka integrovala rovnako metódou per partes, ale takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-{\cos }^{2}x-\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$. Klára použila substitúciu $a=\sin x$ takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=\int a\mathrm{d}a$. Diana integrovala priamo $\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-\cos x\cdot \sin x+c$, $c\in \mathbb{R}$. Ktorá z dievčat urobila chybu?