1003107804

Čtyři dívky počítaly neurčitý integrál $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ na $\mathbb{R}$. Anička začala integrovat metodou per partes takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Bětka integrovala rovněž metodou per partes, ale takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Klára použila substituci $a=\sin ⁡x$ takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Diana integrovala přímo $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. Která z dívek udělala chybu?