Primitivní funkce

1003018704

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( (0;\infty) \) následující integrál. \[ \int\left(3\sqrt x+4\sqrt[3]x-35\sqrt[4]{x^3}\right)\mathrm{d}x \]
\( 2x\sqrt x+3x\sqrt[3]x-20x\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac92 x\sqrt x+\frac{16}3 x\sqrt[3]x-\frac{245}4 x\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x+3\sqrt[3]x-20\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt[3]x+3\sqrt[4]{x^3}-20\sqrt[7]{x^4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018703

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \) následující integrál. \[ \int\left(7 \cos⁡ x+\frac5{\cos^2⁡x}+\frac3{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 7\sin x+5\,\mathrm{tg⁡}\,x-3\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -7\sin x+5\,\mathrm{tg⁡}\,x+3\,\mathrm{cotg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -7\sin x-5\,\mathrm{tg}\,x-3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 7\sin x-5\,\mathrm{tg}\,x+3\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018702

Část: 
A
Vypočítejte na množině \( \mathbb{R} \) následující integrál. \[ \int\left(3^2+3x^2+3^x-\mathrm{e}^x+2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 9x+x^3+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+2^{\mathrm{e}} x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x^3+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 9x+3x^3+3^x-\mathrm{e}^x+\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 9x+6x+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+2^\mathrm{e} x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018701

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( (0;\pi) \) následující integrál. \[ \int\left(\pi\,\mathrm{e}^x-\frac3{\sin^2 x}\right)\mathrm{d}x \]
\( \pi\,\mathrm{e}^x+3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x+3\,\mathrm{tg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x+\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x-3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027306

Část: 
B
Vyber správný výpočet následujícího integrálu na \( \left(3;\infty \right) \). \[ \int\frac{x^2-5x+6}{x-3}\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{x^2}2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x-2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2+2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027305

Část: 
B
Který výpočet daného integrálu na \( (0;\infty) \) není správný? \[ \int\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\,\mathrm{d}x \]
\( x^2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2-2x}2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^4-4x^2}{2x(x+2)}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027304

Část: 
A
Vyber dvojici funkcí \( f_1 \) a \( f_2 \) primitivních na \( \mathbb{R} \) k téže funkci.
\( f_1(x) = 3+\sin x\text{, }f_2(x)=\cos\left(\frac32\pi+x\right) \)
\( f_1(x) = 5+\sin x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)
\( f_1(x) = \sin(x+\pi)\text{, }f_2(x)=\sin x \)
\( f_1(x) = \cos x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)

1003027302

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int \left(\frac1{\cos x}-\sin x\cdot\mathrm{tg}\,x\right)\,\mathrm{d}x \]
\( \sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027301

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(0;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int\frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{\sin x\cos x}\,\mathrm{d}x \]
\( 2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( c\text{, }c\in\mathbb{R} \)