Primitivní funkce

2010005103

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( (0;\infty) \) následující integrál. \[ \int\left(6\sqrt x-5\sqrt[3]{x^2}+10\sqrt[4]{x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 4x\sqrt x-3x\sqrt[3]{x^2}+8x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 9 x\sqrt x-\frac{25}3 x^3\sqrt[3]{x^2}+\frac{25}2 x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4\sqrt x-3\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\(x+20\sqrt{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005102

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \) následující integrál. \[ \int\left(5 \sin x-\frac3{\cos^2⁡x}-\frac7{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x-7\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005101

Část: 
A
Vypočítejte na množině \( \mathbb{R} \) následující integrál. \[ \int\left(2^3+2x^3+\mathrm{e}^x-2^x-2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 8x+0{,}5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^{\mathrm{e}} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -0{,}5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} +c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 8x-2x^4+\mathrm{e}^x-2^x-\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4-6x^4+\mathrm{e}^x -\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^\mathrm{e} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010001507

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \frac{19\root{3}\of{x^{4}} - 3} {\root{4}\of{x^{3}}} \, \mathrm{d}x \] na intervalu \((0;+\infty)\).
\(12(x\root{12}\of{x^{7}} -\root{4}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{57} {7} \root{3}\of{x^{7}}-3x} {\frac{4} {7} \root{4}\of{x^{7}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{361} {12} \root{12}\of{x^{19}} -\frac{3} {4}\root{4}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001505

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int x2^{x}\, \mathrm{d}x \] na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001503

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \frac{2x^{4} -x^2} {x^{3}} \, \text{d}x \] na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{2}{5}x^5-\frac{x^3}{3}}{\frac{x^4}{4}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2-\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001502

Část: 
B
Určete \[ \int (5x^{2} -2)(2-x^{2} )\, \mathrm{d}x \] na \(\mathbb{R}\).
\(-x^5 +4x^3-4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \left(\frac{5}{3}x^{3} -2x \right)\left(2x -\frac{x^3}{3}\right) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-20x^3 +24x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^3}{3}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)