Primitivní funkce | math4u.vsb.cz

2010005101

Část:

A

Vypočítejte na množině

R

následující integrál.

\int (2^{3} + 2 x^{3} + e^{x} - 2^{x} - 2^{e}) d x

8 x - 0, 5 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2^{e} x + c, c \in R

- 0, 5 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} + c, c \in R

8 x - 2 x^{4} + e^{x} - 2^{x} - \frac{2^{e + 1}}{e + 1} + c, c \in R

4 - 6 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2^{e} x + c, c \in R

2010001507

Část:

B

Vypočtěte

\int \frac{19 \sqrt[3]{x^{4}} - 3}{\sqrt[4]{x^{3}}} d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

12 (x \sqrt[12]{x^{7}} - \sqrt[4]{x}) + c, c \in R

\frac{\frac{57}{7} \sqrt[3]{x^{7}} - 3 x}{\frac{4}{7} \sqrt[4]{x^{7}}} + c, c \in R

\frac{361}{12} \sqrt[12]{x^{19}} - \frac{3}{4} \sqrt[4]{x} + c, c \in R

2010001506

Část:

B

Vypočtěte

\int (x^{4} - 5)^{2} d x

na

R

.

\frac{x^{9}}{9} - 2 x^{5} + 25 x + c, c \in R

\frac{(x^{4} - 5)^{3}}{3} + c, c \in R

8 x^{9} - 40 x^{5} + 25 x + c, c \in R

2010001505

Část:

B

Vypočtěte

\int x 2^{x} d x

na

R

.

\frac{x 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + c, c \in R

x 2^{x} - 2^{x} + c, c \in R

\frac{x^{2} 2^{x}}{2 \ln 2} + c, c \in R

\frac{2^{x} (x - 1)}{\ln 2} + c, c \in R

2010001504

Část:

B

Vypočtěte

\int x \cos x d x

na

R

.

x \sin x + \cos x + c, c \in R

x \sin x - \cos x + c, c \in R

- x \sin x + \cos x + c, c \in R

- x \sin x - \cos x + c, c \in R

2010001503

Část:

B

Vypočtěte

\int \frac{2 x^{4} - x^{2}}{x^{3}} d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

x^{2} - \ln | x | + c, c \in R

\frac{\frac{2}{5} x^{5} - \frac{x^{3}}{3}}{\frac{x^{4}}{4}} + c, c \in R

2 - \ln | x | + c, c \in R

4 x^{2} - \ln | x | + c, c \in R

2010001502

Část:

B

Určete

\int (5 x^{2} - 2) (2 - x^{2}) d x

na

R

.

- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x + c, c \in R

(\frac{5}{3} x^{3} - 2 x) (2 x - \frac{x^{3}}{3}) + c, c \in R

- 20 x^{3} + 24 x + c, c \in R

\frac{4 x^{3}}{3} + c, c \in R

2010001501

Část:

B

Řešte užitím substituce

a = \ln x

neurčitý integrál

\int \frac{4 \ln^{3} x}{x} d x

na

(0; \infty)

.

\ln^{4} x + c

,

c \in R

12 \ln^{2} x + c

,

c \in R

2 \ln^{2} x + c

,

c \in R

16 \ln^{4} x + c

,

c \in R

2010000307

Část:

C

Vypočtěte

\int \sin^{2} x \cos x d x

na

R

.

\frac{\sin^{3} x}{3} + c, c \in R

- \frac{\cos^{3} x \sin x}{3} + c, c \in R

2 \sin x + c, c \in R

2010000306

Část:

C

Vypočtěte

\int x^{3} \ln x d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

\frac{x^{4}}{4} \ln x - \frac{x^{4}}{16} + c, c \in R

\frac{x^{3}}{3} \ln x - \frac{x^{3}}{9} + c, c \in R

\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + c, c \in R

x \ln x - x + c, c \in R