Primitivní funkce

1003107906

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[\int\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{cotg}\,x\cdot\sin2x} \] na intervalu \( \left(0;\frac{\pi}2\right) \).
\( \frac12\mathrm{tg}\,⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac12\mathrm{cotg}\,⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \ln⁡|\sin⁡2x |+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\frac12\mathrm{tg}\,x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107905

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right) \mathrm{d}c, \] \( a \), \( b \), \( x \) jsou reálná čísla.
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+c\cdot5^b+\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^c-\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+c\cdot5^b-\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+5^b\cdot c-\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107904

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right) \mathrm{d}b, \] \( x \), \( a \), \( c \) jsou reálná čísla.
\( 0{,}5a\mathrm{e}^cb^2-\frac{b^2}2 x^2+\frac{5^b}{\ln⁡5} -b\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( 0{,}5a\mathrm{e}^cb^2-\frac{b^2}2\cdot\frac{x^3}3+\frac{5^b}{\ln⁡5} -b \sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( a\mathrm{e}^c-2bx+5^b-\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( a\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-b\sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107903

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál \[ \int\left( ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right)\mathrm{d}a, \] \( x \), \( b \), \( c \) jsou reálná čísla.
\( \frac{a^2 b\mathrm{e}^c}2-abx^2+a5^b-a\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( \frac{a^2}2b\mathrm{e}^c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( b\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107902

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c \right)\mathrm{d}x, \] \( a \), \( b \), \( c \) jsou reálná čísla.
\( ab\mathrm{e}^c x-b\frac{x^3}3+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( -b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-2b+5^b-\sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c x-2bx+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107901

Část: 
C
Užitím vhodné substituce řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál. \[ \int\sin^3 x\cos^2x\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( \frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)