1003108705
Část:
A
Je dána nekonečná geometrická řada:
\[ 4+\frac83+\frac{16}9+\frac{32}{27}+\dots\text{ .} \]
Její kvocient je roven:
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac43 \)
\( \frac32 \)
\( \frac34 \)
Nekonečné řady
1003108704
Část:
A
Danou sumu rozepište pomocí součtu:
\[ \sum\limits_{n=2}^6(4n-5) \]
\( 3+7+11+15+19 \)
\( -1+3+7+11+15 \)
\( 4 + 8 +12 +16 +20 \)
\( 3+ 8 + 11 + 15 + 19 \)
\( 8 - 5 + 12 + 16 + 20 \)
1003108703
Část:
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy:
\[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)
1003108702
Část:
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy:
\[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)
1003108701
Část:
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy:
\[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)
9000073404
Část:
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sqrt{2} - 2 + \sqrt{8} - 4 + \sqrt{32} - 8+\cdots \)
konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
Řada je divergentní.
\(\frac{\sqrt{2}}
{1+\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}
{1-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2} - 2\)
9000073405
Část:
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}
{2} -\frac{1}
{2} + \frac{\sqrt{2}}
{4} -\frac{1}
{4}+\cdots \)
konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(2\sqrt{2} - 2\)
\(\sqrt{2} - 1\)
\(2\sqrt{2} + 2\)
$\infty$
9000073408
Část:
B
Je dána nekonečná řada \(\sum _{n=1}^{\infty }\log ^{n-1}x\).
Určete, pro která \(x\)
je řada konvergentní.
\(x\in \left ( \frac{1}
{10};10\right )\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in (1;10)\)
\(x\in \mathbb{R}^{+}\)
9000073407
Část:
B
Je dána nekonečná řada \(1 + 3 - 2x + (3 - 2x)^{2} + (3 - 2x)^{3}+\cdots \).
Určete, pro která \(x\)
je řada konvergentní.
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
9000073406
Část:
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2}-1}
{\sqrt{2}} \right )^{n-1}\)
konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1}
{\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}}
{2} \)
Řada je divergentní.