Nekonečné řady

1003108703

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)

1003108702

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)

1003108701

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)

9000073406

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2}-1} {\sqrt{2}} \right )^{n-1}\) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1} {\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \)
Řada je divergentní.

9000073401

Část: 
B
Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu \(3{,}3\overline{12}\).
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-3n}\)
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-3n}\)

9000073402

Část: 
B
Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu \(- 1{,}0\overline{345}\).
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n-1}\)
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)
\(-\sum _{n=1}^{\infty }(10 + 345\cdot 10^{-3n-1})\)
\(1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)