Kvadratické funkce

1003124806

Část: 
C
Plotem o délce \( d \) (v metrech) máme ohradit pozemek tvaru rovnostranného trojúhelníka. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost výměry ohrazeného pozemku \( S \) (v metrech čtverečních) na délce použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Část: 
C
Hliníkový drát o délce \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cívce o hmotnosti \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost hmotnosti cívky s drátem \( m \) (v kilogramech) na průměru drátu \( d \) (v milimetrech). Hustota drátu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Nápověda: Hustotu látky lze vypočítat jako poměr hmotnosti a objemu stejnorodého tělesa z této látky.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Část: 
C
Uprostřed náměstí čtvercového tvaru stojí kašna. Kašna má čtvercový půdorys se stranou \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Náměstí má být vydlážděno dlaždicemi o rozměru \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu dlaždic (\( n \)) na délce náměstí (\( a \)) udávané v celých metrech.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124803

Část: 
C
Z plechu razíme součástky tvaru mezikruží, přičemž průměr kruhového otvoru je \( 25\,\% \) průměru celé součástky. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost plochy (\( S \)) materiálu spotřebovaného při výrobě součástky na jejím vnějším průměru (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Část: 
C
Sazenicemi rostlin chceme osadit záhon tvaru obdélníku, jehož delší strana je o \( 1\,\mathrm{m} \) delší než jeho kratší strana. Každá sazenice potřebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) volné plochy. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu sazenic \( n \) na délce \( a \) kratší strany záhonu. (Poznámka: Rozměry záhonu jsou v celých metrech.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Část: 
C
Potřebujeme natřít těleso tvaru krychle tak, aby každá stěna měla po obvodu nenatřený pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobce uvádí spotřebu barvy \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje spotřebu barvy v závislosti na velikosti hrany krychle. Spotřebu barvy v mililitrech označte \( V \) a velikost hrany krychle v metrech označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103206102

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy tří kvadratických funkcí. Z následujících možností vyberte předpis, který odpovídá všem funkcím na obrázku.
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in(-\infty; 0\rangle \)
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x+3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x-3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)

1103206101

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy tří kvadratických funkcí. Z následujících možností vyberte předpis, který odpovídá všem funkcím na obrázku. Předpokládejte, že \( a\in\mathbb{R}^+ \).
\( y=a(x+2)^2-1 \)
\( y=a(x-2)^2-1 \)
\( y=a(x-1)^2+2 \)
\( y=2(x-a)^2+1 \)

1003206002

Část: 
C
Jsou dány tři kvadratické funkce: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] kde \( a\in(-\infty;0) \). Jestliže to je možné, rozhodněte, která z uvedených funkcí má pro \( x = 0{,}5 \) největší hodnotu.
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Z daných informací to není možné jednoznačně určit.