Kvadratické funkce

2000004301

Část: 
A
Určete intervaly monotónie kvadratické funkce \( f: y =4-3x^2\).
Funkce roste na intervalu \( (-\infty; 0 \rangle\) a klesá na intervalu \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkce roste na intervalu \( (-\infty; 4 \rangle\) a klesá na intervalu \( \langle 4 ; +\infty)\).
Funkce klesá na intervalu \( (-\infty; 0 \rangle\) a roste na intervalu \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkce klesá na intervalu \( (-\infty; 4 \rangle\) a roste na intervalu \( \langle 4 ; +\infty)\).

1003124806

Část: 
C
Plotem o délce \( d \) (v metrech) máme ohradit pozemek tvaru rovnostranného trojúhelníka. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost výměry ohrazeného pozemku \( S \) (v metrech čtverečních) na délce použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Část: 
C
Hliníkový drát o délce \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cívce o hmotnosti \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost hmotnosti cívky s drátem \( m \) (v kilogramech) na průměru drátu \( d \) (v milimetrech). Hustota drátu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Nápověda: Hustotu látky lze vypočítat jako poměr hmotnosti a objemu stejnorodého tělesa z této látky.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Část: 
C
Uprostřed náměstí čtvercového tvaru stojí kašna. Kašna má čtvercový půdorys se stranou \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Náměstí má být vydlážděno dlaždicemi o rozměru \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu dlaždic (\( n \)) na délce náměstí (\( a \)) udávané v celých metrech.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)