Kvadratické funkce

1003108311

Část: 
B
Kvadratická funkce \( f \) má minimum, které nastává v \( x=-2 \) a její graf prochází body \( [0;13] \), \( [-1; 4] \). Určete funkci \( f \).
\( f(x)=3(x+2)^2+1 \)
\( f(x)=-\frac59(x-2)^2+9 \)
\( f(x)=\frac59(x-2)^2+9 \)
\( f(x)=3(x+2)^2-1 \)

1003108310

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) má vrchol v bodě \( [3; -1] \) a prochází bodem \( [ -1; 3] \). Určete předpis funkce \( f \).
\( f(x)=\frac14x^2-\frac32x+\frac54 \)
\( f(x)=\frac14x^2+\frac32x+\frac54 \)
\( f(x)=-\frac14x^2+\frac32x-\frac{13}4 \)
\( f(x)=x^2+6x+8 \)

1003108309

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) protíná souřadnicové osy v bodech \( [-3;0] \), \( [1;0] \), \( \left[0;\frac32\right] \). Určete funkci \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+2 \)
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+\frac12 \)
\( f(x)=-\frac12(x-1)^2+2 \)
\( f(x)=\frac12(x-1)^2+2 \)

1003108308

Část: 
B
Které z následujících informací jsou nedostatečné k jednoznačnému určení kvadratické funkce?
dva průsečíky s osou \( x \) a \( x \)-souřadnice vrcholu
dva průsečíky s osou \( x \) a \( y \)-souřadnice vrcholu
dva průsečíky s osou \( x \) a libovolný další bod funkce
souřadnice vrcholu a průsečík s osou \( y \)

1003108307

Část: 
C
Vyberte trojici bodů, kterými nemůže procházet graf funkce \( f(x)=ax^2+c \), kde \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \).
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003108306

Část: 
B
Osa \( x \) je tečnou grafu kvadratické funkce \( f \). Bod dotyku má souřadnice \( [-2;0] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce, víme-li, že platí \( f(-1)=-4 \).
\( f(x)=-4x^2-16x-16 \)
\( f(x)=-4x^2-16x+16 \)
\( f(x)=-\frac49x^2+\frac{16}9x-\frac{16}9 \)
\( f(x)=4x^2-16x+16 \)

1003108305

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) prochází body \( [0;-9] \), \( [2;-3] \), \( [6;-3] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=-\frac12x^2+4x-9 \)
\( f(x)=-\frac12x^2+4x-3 \)
\( f(x)=x^2-8x-9 \)
\( f(x)=-2x^2+7x-9 \)