Kvadratické funkce

1003124803

Část: 
C
Z plechu razíme součástky tvaru mezikruží, přičemž průměr kruhového otvoru je \( 25\,\% \) průměru celé součástky. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost plochy (\( S \)) materiálu spotřebovaného při výrobě součástky na jejím vnějším průměru (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Část: 
C
Sazenicemi rostlin chceme osadit záhon tvaru obdélníku, jehož delší strana je o \( 1\,\mathrm{m} \) delší než jeho kratší strana. Každá sazenice potřebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) volné plochy. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu sazenic \( n \) na délce \( a \) kratší strany záhonu. (Poznámka: Rozměry záhonu jsou v celých metrech.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Část: 
C
Potřebujeme natřít těleso tvaru krychle tak, aby každá stěna měla po obvodu nenatřený pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobce uvádí spotřebu barvy \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje spotřebu barvy v závislosti na velikosti hrany krychle. Spotřebu barvy v mililitrech označte \( V \) a velikost hrany krychle v metrech označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103206102

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy tří kvadratických funkcí. Z následujících možností vyberte předpis, který odpovídá všem funkcím na obrázku.
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in(-\infty; 0\rangle \)
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x+3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x-3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)

1103206101

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy tří kvadratických funkcí. Z následujících možností vyberte předpis, který odpovídá všem funkcím na obrázku. Předpokládejte, že \( a\in\mathbb{R}^+ \).
\( y=a(x+2)^2-1 \)
\( y=a(x-2)^2-1 \)
\( y=a(x-1)^2+2 \)
\( y=2(x-a)^2+1 \)

1003206002

Část: 
C
Jsou dány tři kvadratické funkce: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] kde \( a\in(-\infty;0) \). Jestliže to je možné, rozhodněte, která z uvedených funkcí má pro \( x = 0{,}5 \) největší hodnotu.
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Z daných informací to není možné jednoznačně určit.

1003206001

Část: 
A
Jsou dány tři kvadratické funkce: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=-x^2-2, \\ f_2(x)&=-x^2-2x-4, \\ f_3(x)&=x^2+2. \end{aligned} \] Která, nebo které z daných funkcí jsou v intervalu \( (-2;0) \) rostoucí?
pouze \( f_1 \)
pouze \( f_2 \)
\( f_1 \) a \( f_2 \)
všechny tři zadané funkce