Kvadratické funkce

1103148606

Část: 
C
Vyberte obrázek, který může vyjadřovat závislost dráhy na čase pro rovnoměrně zpomalený pohyb. Danou závislost popisuje pro tento typ pohybu rovnice \( s=v_0t-\frac12at^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost a \( a \) je hodnota zpomalení pohybu.

1103148605

Část: 
C
Jestliže těleso z klidu rovnoměrně zrychluje, je jeho dráha \( s \) funkcí času \( t \) s předpisem \( s=\frac12at^2 \), kde \( a \) je zrychlení tělesa. Určete zrychlení tělesa, jehož graf dráhy (závislost dráhy na čase) je na obrázku.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148604

Část: 
B
Celková mechanická energie tělesa \( E \) je určena vztahem \( E=mgh+\frac12mv^2 \), kde \( m \) je hmotnost tělesa, \( g \) je tíhové zrychlení (cca \( 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \)), \( h \) je výška tělesa nad povrchem Země a \( v \) je rychlost tělesa. Vyberte obrázek, který může vyjadřovat závislost celkové mechanické energie (\( E \)) na rychlosti tělesa (\( v \)). Předpokládáme pohyb tělesa ve stálé výšce \( h \) a neměnnou hmotnost tělesa \( m \).

1103148603

Část: 
C
Výkon elektrického proudu ve spotřebiči je určen vztahem \( P=U_eI-R_i I^2 \), kde \( U_e \) a \( R_i \) charakterizují zdroj (\( U_e \) -elektromotorické napětí zdroje a \( R_i \) -vnitřní odpor zdroje). Jakého maximálního výkonu může dosáhnout proud ve spotřebiči, jestliže máme v obvodu zdroj o parametrech \( R_i=0{,}25\,\Omega \) a \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1003148602

Část: 
C
Jestliže vrhneme tělesem šikmo vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost tělesa, \( \alpha \) (tzv. elevační úhel) je úhel mezi vodorovným směrem a směrem \( v_0 \), \( g \) je tíhové zrychlení (počítejte se zaokrouhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, jak dlouho bude těleso stoupat do maximální výšky, je-li \( \alpha=30^{\circ} \) a \( v_0=40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)

1003148601

Část: 
C
Jestliže vrhneme tělesem svisle vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost, kterou těleso vrhneme, \( g \) je tíhové zrychlení (počítejme se zaokrouhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, do jaké maximální výšky těleso vystoupá, je-li vrženo počáteční rychlostí \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003158902

Část: 
C
Obdélník se stranami o velikostech \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( x\,\mathrm{cm} \) rozdělíme příčkou tak, že vznikne čtverec o straně \( x\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Jaký bude maximální možný obsah zbývající části obdélníka?
\( 4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 16\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1\,\mathrm{cm}^2 \)

1003158901

Část: 
C
Těleso se pohybuje pohybem rovnoměrně zpomaleným. Uražená vzdálenost (dráha \( s \)) je funkcí času a je určena předpisem \( s=24t-3t^2 \). Do jaké vzdálenosti se těleso dostane, než zastaví? Dráhu \( s \) udáváme v metrech, čas \( t \) v sekundách.
\( 48\,\mathrm{m} \)
\( 144\,\mathrm{m} \)
\( 16\,\mathrm{m} \)
\( 96\,\mathrm{m} \)

1103120009

Část: 
C
Na obrázku jsou dvě paraboly (posunutím je možné zobrazit jednu na druhou). Tyto paraboly představují grafy kvadratických funkcí \[ f(x)=-(x-a)^2+b,\qquad g(x)=-(x-c)^2+d, \] kde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Vyberte možnost, která správně vyjadřuje vztah mezi dvojicemi koeficientů \( a \), \( c \) a \( b \), \( d \).
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)