Kružnice a kruh

1103256903

Část: 
C
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaný kruh. Zjistěte, kolik procent z obsahu trojúhelníka tvoří obsah vepsaného kruhu. Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256902

Část: 
C
Okurkové pole má tvar pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníka s délkou odvěsny \( 12\,\mathrm{m} \). Ve vrcholech trojúhelníka jsou umístěné otáčivé rozprašovače s dosahem \( 6\,\mathrm{m} \). Jak velkou část pole tyto rozstřikovače nezavlažují? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 15{,}45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41{,}10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16{,}29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15{,}25\,\mathrm{m}^2 \)

1103256901

Část: 
C
Farmář uvázal na louku dvě kozy. Vzdálenost kolíků \(K_1\), \(K_2 \), ke kterým jsou kozy uvázané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a lana mají délku \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Jakou plochu má pastvina, která je společná pro obě kozy? Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1103021613

Část: 
B
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice. Body dotyku kružnice a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021612

Část: 
B
Jsou dány dvě kružnice: \( k \) se středem \( S_1 \) a poloměrem \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnice \( n \) se středem \( S_2 \) a poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Společné vnitřní tečny těchto kružnic se protínají v bodě \( A \). Vypočítejte vzdálenost bodu \( A \) od středu \( S_1 \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021611

Část: 
B
Jaká je délka strany pravidelného pětiúhelníku, do kterého je vepsaná kružnice s poloměrem \( 9\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 13{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 55{,}39\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}54\,\mathrm{cm} \)
\( 10{,}58\,\mathrm{cm} \)

1103021610

Část: 
B
Pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku jeho úhlopříčky \( EC \) (viz obrázek).
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021609

Část: 
B
Na kružnici \( k \) jsou dány body \( A \), \( B \) a \( C \). Úsečka \( AC \) je průměrem kružnice \( k \) a úsečky \( AC \) a \( BC \) svírají úhel \( 60^{\circ} \). Vypočítejte délku úsečky \( AC \), jestliže délka úsečky \( BC \) je \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Část: 
B
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do této kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \). Úhlopříčka \( AC \) je průměrem kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Jakou délku má nejkratší strana tohoto čtyřúhelníka? (Viz obrázek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \) s pravým úhlem u vrcholu \( C \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), pokud strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a poloměr kružnice opsané je \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)