Kružnice a kruh

1103077203

Část: 
B
Vzdálenost hrotu minutové ručičky od středu ciferníku je \( 15\,\mathrm{mm} \). Vypočítejte délku dráhy, kterou urazí hrot ručičky za \( 42 \) minut. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077202

Část: 
C
Na obrázku je pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \). Okolo všech jeho vrcholů jsou sestrojené navzájem se dotýkající kružnicové oblouky se shodnými poloměry. Obvod šestiúhelníku \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Jaký je obsah vzniklého vybarveného vnitřního útvaru? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077201

Část: 
B
Květinový záhon má tvar kruhové výseče s poloměrem \( 3\,\mathrm{m} \) a středovým úhlem \( 75^{\circ} \). Vypočítejte plochu tohoto záhonu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103256901

Část: 
C
Farmář uvázal na louku dvě kozy. Vzdálenost kolíků \(K_1\), \(K_2 \), ke kterým jsou kozy uvázané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a lana mají délku \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Jakou plochu má pastvina, která je společná pro obě kozy? Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1103021612

Část: 
C
Jsou dány dvě kružnice: \( k \) se středem \( S_1 \) a poloměrem \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnice \( n \) se středem \( S_2 \) a poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Společné vnitřní tečny těchto kružnic se protínají v bodě \( A \). Vypočítejte vzdálenost bodu \( A \) od středu \( S_1 \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Část: 
C
Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete obsah mezikruží ohraničeného vepsanou a opsanou kružnicí daného trojúhelníku (viz obrázek).
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021511

Část: 
A
Ostroúhlý trojúhelník \( ABC \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \). Jakou velikost má úhel \( ACB \), pokud je délka strany \( c \) \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa. (viz obrázek)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)

1103021510

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný devítiúhelník \( ABCDEFGHI \). Vypočítejte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( ABEH \). (viz obrázek)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)

1103021509

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný dvanáctiúhelník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočítejte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( ABHJ \). (viz obrázek)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

1003021508

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný trojúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kruh na tři oblouky, jejichž délky jsou v poměru \( 2:4:9 \). Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 24^{\circ};\ 48^{\circ};\ 108^{\circ} \)
\( 30^{\circ};\ 40^{\circ};\ 110^{\circ} \)
\( 48^{\circ};\ 15^{\circ};\ 117^{\circ} \)
\( 15^{\circ};\ 60^{\circ};\ 105^{\circ} \)