Kružnice a kruh

2010012802

Část: 
A
Určete velikost úhlu, který na hodinovém ciferníku svírají dvě úsečky. První z nich spojuje čísla \( 7 \) a \( 9 \) a druhá čísla \( 7 \) a \( 2 \) (Viz obrázek.).
\( 75^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 55^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)

2010012801

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný trojúhelník. Jeho vrcholy rozdělují kružnici na tři oblouky, jejichž délky jsou v poměru \( 3:4:5 \). Vypočtěte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 45^{\circ};\ 60^{\circ};\ 75^{\circ} \)
\( 20^{\circ};\ 60^{\circ};\ 100^{\circ} \)
\( 20^{\circ};\ 40^{\circ};\ 120^{\circ} \)
\( 50^{\circ};\ 60^{\circ};\ 70^{\circ} \)

2000005910

Část: 
B
Je dán pravidelný sedmiúhelník vepsaný do kružnice. Vypočtěte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \(ACEG\), (viz obrázek).
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \beta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \delta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \beta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \delta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \beta=3\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \delta=4\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \beta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \delta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)

2000005909

Část: 
B
Je dán pravidelný osmiúhelník \(ABCDEFGH\) vepsaný do kružnice. Vypočtěte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \(HBCF\), (viz obrázek).
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=112{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=67{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=122{,}5^{\circ}\); \( \gamma=80^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=67{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=112{,}5^{\circ}\)

2000005908

Část: 
B
Kterou z uvedených rovnic vypočteme obsah pravidelného devítiúhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem \(r\)? (Viz obrázek.)
\(\frac{9r^2\sin{40^{\circ}}}{2}\)
\({9r^2\sin{40^{\circ}}}\)
\(\frac{9r^2\cos{40^{\circ}}}{2}\)
\(\frac{9r^2\sin{20^{\circ}}}{2}\)

2000005904

Část: 
B
Vypočtěte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky \(DB\) a \(CG\) v pravidelném sedmiúhelníku \(ABCDEFG\), (viz obrázek).
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{7} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\right)\)
\( 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)

2000005903

Část: 
A
Jaká je velikost úhlu, který svírají dvě úsečky vyznačené na ciferníku na obrázku? Jedna úsečka spojuje číslice \(7\) a \(1\), druhá úsečka spojuje číslice \(5\) a \(10\).
\(105^{\circ}\)
\(120^{\circ}\)
\(115^{\circ}\)
\(75^{\circ}\)