Okręgi

2010012901

Część: 
B
Rozważmy okrąg \( k \) o promieniu \( 5\,\mathrm{cm} \). W okrąg wpisany jest wypukły czworokąt \( ABCD \) tak, że przekątna \( AC \) jest średnicą koła, a długość \( BC \) wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \) , zaś długość \( DC \) ​​wynosi \( 5\,\mathrm{cm} \). Jaka jest długość boku \( AD \)? (Patrz rysunek.)
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010012810

Część: 
A
W trójkącie \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm } \). Punkt \( N \) to podstawa wysokości z wierzchołka \( K \) (Patrz rysunek.). Jaki jest promień okręgu opisanego w trójkącie \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

2010012808

Część: 
A
Dziewięcikąt foremny \( ABCDEFGHI \) jest wpisany w okrąg. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta \(BDGI \). (Patrz rysunek.)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010012807

Część: 
A
W okrąg wpisany jest dwunastokąt foremny \( ABCDEFGHIJKL \). Znajdź miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta \( BFIL \). (Patrz rysunek.)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)