Kružnice a kruh

1103021606

Část: 
B
Je dán obdélník \( ABCD \), jehož strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdélníku je opsaná kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky obdélníka. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1103021605

Část: 
B
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Část: 
B
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1003021603

Část: 
B
Která z uvedených rovnic vyjadřuje obsah pravidelného desetiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (viz obrázek)?
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1103021602

Část: 
B
Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete obsah mezikruží ohraničeného vepsanou a opsanou kružnicí daného trojúhelníku (viz obrázek).
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021601

Část: 
B
Vzdálenost bodu \( V \) od středu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Poloměr kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodem \( V \) vedou dvě tečny ke kružnici \( k \). Jakou velikost má úhel, který svírají tyto tečny? (viz obrázek)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103021513

Část: 
B
Vzdálenost tětivy \( AB \) od středu kružnice se rovná \( 2/3 \) poloměru dané kružnice. Vypočítejte velikost úhlu \( SAB \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021512

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=10\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( D \) je patou výšky na stranu \( c \) (viz obrázek). Jaký poloměr má kružnice opsaná trojúhelníku \( DBC \)?
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103021511

Část: 
B
Ostroúhlý trojúhelník \( ABC \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \). Jakou velikost má úhel \( ACB \), pokud je délka strany \( c \) \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa. (viz obrázek)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)

1103021510

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný devítiúhelník \( ABCDEFGHI \). Vypočítejte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( ABEH \). (viz obrázek)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)