Kružnice a kruh

1103077110

Část: 
B
Kruhová výseč se středovým úhlem \( 60^{\circ} \) má obsah \( 201\,\mathrm{cm}^2 \). Najděte její poloměr \( r \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 19{,}6\,\mathrm{cm} \)
\( 384{,}1\,\mathrm{cm} \)
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 123{,}7\,\mathrm{cm} \)

1103077109

Část: 
B
Do čtverce o délce strany \( 2\,\mathrm{dm} \) jsou vepsané dvě čtvrtkružnice se středy v protilehlých vrcholech čtverce. Vypočítejte obsah vyznačené části čtverce ohraničené dvěma čtvrtkružnicemi. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)

1103077108

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte obsah dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077107

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte poměr obvodu výseče k obvodu trojúhelníku. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077106

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte délku oblouku dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077105

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaký poloměr má kružnice opsaná tomuto trojúhelníku? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103077104

Část: 
B
Tři shodné kružnice s poloměrem \( 6\,\mathrm{cm} \) se navzájem dotýkají. Určete obsah plochy ležící mezi kružnicemi. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077103

Část: 
B
V pravidelném mnohoúhelníku má nejkratší úhlopříčka délku \( 8\,\mathrm{cm} \). Velikost úhlu, který svírá tato úhlopříčka se stranou mnohoúhelníku, je \( 20^{\circ} \). Vypočítejte poloměr kružnice, která je tomuto mnohoúhelníku opsaná. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)