Kombinatorika

9000141502

Část:

Z kolika prvků lze vytvořit $1024$ variací $5$. třídy s opakováním?

$4$

$5$

$2$

9000141503

Část:

Zmenší-li se počet prvků o $2$, zmenší se počet z nich vytvořených permutací bez opakování dvacetkrát. Určete původní počet prvků.

$5$

$4$

$5$ nebo $ - 4$

9000141504

Část:

Zvětší-li se počet prvků o $1$, zvětší se počet z nich vytvořených kombinací $3$. třídy bez opakování o $21$. Určete původní počet prvků.

$7$

$6$

$43$

9000141501

Část:

Zvětší-li se počet prvků o $2$, zvětší se počet z nich vytvořených variací $3$. třídy bez opakování o $384$. Určete původní počet prvků.

$8$

$64$

$32$

9000140508

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna $n\in \mathbb{N}$ rovná výrazu $\frac{(n+1)!} {n!-(n+1)!}$.

$- 1 - \frac{1} {n}$

$n + 1$

$n! + 1$

$- \frac{n+1} {(n-1)!}$

9000139703

Část:

V krabičce je $5$ červených pastelek, $4$ žluté a $2$ zelené pastelky. Určete, kolik různých barevných vzorů můžeme získat, vyskládáme-li pastelky vedle sebe do krabičky.

$\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930$

$5\cdot 4\cdot 2=40$

$5!\, 4!\, 2!=5\:760$

$\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400$

9000140502

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna $n\in \mathbb{N}$ rovná výrazu $\frac{(n+1)!} {(n-1)!}$.

$n^{2} + n$

$(n + 1)^{2}$

$\frac{n+1} {n-1}$

$- 1$

9000139704

Část:

V cukrárně je $5$ druhů zákusků v dostatečně velkém množství. Určete, kolika způsoby můžeme koupit $8$ zákusků.

$\frac{12!} {8!\, 4!}=495$

$5!\, 8!=4\:838\:400$

$5^{8}=390\:625$

$\frac{8!} {5!\, 3!}=56$

9000140503

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna $n\in \mathbb{N}$ rovná výrazu $\frac{(n+1)!+(n-1)!} {n!} $.

$\frac{n^{2}+n+1} {n} $

$2$

$n^{2} - 1$

$\frac{n^{2}-n+1} {n} $

9000139705

Část:

Určete, kolika způsoby můžeme z $10$ chlapců a $5$ děvčat vybrat pětici, ve které budou $3$ chlapci a dvě děvčata.

$\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200$

$5^{10}=9\:765\:625$

$10\cdot 5!\, 3!=7\:200$

$5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000$

9000141502

9000141503

9000141504

9000141501

9000140508

9000139703

9000140502

9000139704

9000140503

9000139705

About portal

O portálu