Kombinatorika

9000139307

Část:

Na oběd běží

10

žáků. Kolika způsoby si mohou stoupnout do fronty k výdejnímu okénku?

10! = 3 628 800

10

10^{10}

\frac{10!}{10} = 362 880

9000140508

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna

n \in N

rovná výrazu

\frac{(n + 1)!}{n! - (n + 1)!}

- 1 - \frac{1}{n}

n + 1

n! + 1

- \frac{n + 1}{(n - 1)!}

9000139703

Část:

V krabičce je

5

červených pastelek,

4

žluté a

2

zelené pastelky. Určete, kolik různých barevných vzorů můžeme získat, vyskládáme-li pastelky vedle sebe do krabičky.

\frac{11!}{5! 4! 2!} = 6 930

5 \cdot 4 \cdot 2 = 40

5! 4! 2! = 5 760

{(5! 4!)}^{2} = 8 294 400

9000140502

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna

n \in N

rovná výrazu

\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!}

n^{2} + n

(n + 1)^{2}

\frac{n + 1}{n - 1}

- 1

9000139704

Část:

V cukrárně je

5

druhů zákusků v dostatečně velkém množství. Určete, kolika způsoby můžeme koupit

8

zákusků.

\frac{12!}{8! 4!} = 495

5! 8! = 4 838 400

5^{8} = 390 625

\frac{8!}{5! 3!} = 56

9000140503

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna

n \in N

rovná výrazu

\frac{(n + 1)! + (n - 1)!}{n!}

\frac{n^{2} + n + 1}{n}

2

n^{2} - 1

\frac{n^{2} - n + 1}{n}

9000139705

Část:

Určete, kolika způsoby můžeme z

10

chlapců a

5

děvčat vybrat pětici, ve které budou

3

chlapci a dvě děvčata.

\frac{10!}{7! 3!} \cdot \frac{5!}{3! 2!} = 1 200

5^{10} = 9 765 625

10 \cdot 5! 3! = 7 200

5 \cdot \frac{10!}{3!} = 3 024 000

9000139301

Část:

Na talíři je pět kusů ovoce (jablko, hruška, kiwi, banán a pomeranč). Kolika způsoby je možné ovoce rozdělit mezi pět dětí tak, aby každé dítě dostalo jeden kus ovoce?

120

100

140

160

9000139706

Část:

Mezinárodní abeceda má

26

písmen. Určete počet možností čtyřmístného kódu tvořeného malými písmeny této abecedy a číslicemi od

0

9

. Znaky se mohou opakovat.

36^{4} = 1 679 616

10 \cdot 26^{4} = 4 569 760

\frac{36!}{32! 4!} = 58 905

\frac{26!}{22! 4!} = 14 950

9000139302

Část:

O devítimístném telefonním čísle jsme si zapamatovali jen to, že začíná trojčíslím

728

, každá číslice se vyskytuje jen jednou a číslo má na konci dvojčíslí

01

. Kolik telefonních čísel odpovídá popisu?

120

320

520

720

9000139307

9000140508

9000139703

9000140502

9000139704

9000140503

9000139705

9000139301

9000139706

9000139302

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu