Kombinatorika

9000140504

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte výraz, který se pro všechna \(n\in \mathbb{N}\), $n\geq2$ rovná výrazu \(\frac{n\cdot (n-2)!} {(n-1)\cdot n!}\).
\(\frac{1} {(n-1)^{2}} \)
\(\frac{(n^{2}-2n)!} {(n^{2}-n)!} \)
\(\frac{n+1} {n-1}\)
\(\frac{(n-2)!} {(n-1)!}\)

9000139703

Část: 
A
V krabičce je \(5\) červených pastelek, \(4\) žluté a \(2\) zelené pastelky. Určete, kolik různých barevných vzorů můžeme získat, vyskládáme-li pastelky vedle sebe do krabičky.
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139705

Část: 
A
Určete, kolika způsoby můžeme z \(10\) chlapců a \(5\) děvčat vybrat pětici, ve které budou \(3\) chlapci a dvě děvčata.
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Část: 
A
Mezinárodní abeceda má \(26\) písmen. Určete počet možností čtyřmístného kódu tvořeného malými písmeny této abecedy a číslicemi od \(0\) do \(9\). Znaky se mohou opakovat.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)