Exponenciální rovnice a nerovnice

200001604

Část: 
B
Nechť \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) a \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Najděte \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)

200001602

Část: 
B
Najděte všechny hodnoty parametru \(m\in \mathbb{R}\), pro které je součet kořenů rovnice \[2^{(m+1)x^2-4mx+\frac32}=\sqrt{2}\] větší než \(2\).
\( m \in (-\infty;-1)\cup (1;\infty)\)
\( m \in (-1;1)\)
\( m \in (1;\infty)\)

2000010606

Část: 
B
Pro které hodnoty parametru \(p\) je exponenciální funkce \(f(x)=(p^2-4p+3)^x\) rostoucí?
\(p \in \left(-\infty;2-\sqrt{2}\right) \cup \left(2+\sqrt{2};\infty\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};1\right) \cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)\)

2000010605

Část: 
C
Pacient si vzal \(50\ \mathrm{mg}\) jistého léku. V průběhu \(3\) hodin z těla vyloučil \(40\,\%\) tohoto množství. Množství \(m\) (v mg) léku, které zbude v těle po uplynutí doby \(t\) (v hodinách) lze vyjádřit rovnicí \(m(t)=m_0a^t\), kde \(m_0\) (mg) je původní množství léku a \(a\) je konstanta. Vypočtěte, jaké množství léku zůstalo pacientovi v těle po \(12\) hodinách.
\(6{,}48\ \mathrm{mg}\)
\(1{,}28\ \mathrm{mg}\)
\(4{,}8\ \mathrm{mg}\)

2000010604

Část: 
C
Z původních \(320\ \mathrm{mg}\) radioaktivního prvku zůstalo po \(20\) dnech \(10\ \mathrm{mg}\). Vypočtěte poločas rozpadu \(T\) (ve dnech) tohoto prvku, pokud víte, že závislost hmotnosti \(m\) (v mg) na čase \(t\) (ve dnech) je dána rovnicí \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), kde \(m_0\) (mg) je původní hmotnost.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)

2000010603

Část: 
B
Najděte souřadnice průsečíku grafů funkcí \( f(x)=\left(\frac35\right)^x\) a \(g(x)=\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)^{x-1}\).
\( \left[-1;\frac53\right]\)
\( \left[-3;\frac{25}9\right]\)
Grafy funkcí \(f\) a \(g\) nemají společné body.