9000003608
Část:
B
Najdi všechna řešení následující rovnice.
\[\frac{2}{3}\cdot 9^{x+1} - 13\cdot 6^{x} + 24\cdot 4^{x-1} = 0\]
\(1,\ -1\)
\(\frac{3}
{2},\ \frac{2}
{3}\)
\(\frac{1}
{2},\ -\frac{1}
{2}\)
\(\frac{3}
{2},\ -\frac{3}
{2}\)
Exponenciální rovnice a nerovnice
9000003705
Část:
B
Najdi všechna řešení následující rovnice.
\[3^{2x} - 12\cdot 3^{x} + 27 = 0\]
\(x_{1} = 1;\ x_{2} = 2\)
\(x_{1} = 3;\ x_{2} = 9\)
\(x_{1} = -1;\ x_{2} = -2\)
\(x_{1} = -3;\ x_{2} = -9\)
9000003706
Část:
B
Určete, která z daných exponenciálních rovnic nemá řešení ani
\(x = 2\) ani
\(x = -2\).
\(\sqrt{2^{x}}\cdot \sqrt{3^{x}} = 36\)
\(0{,}25^{x} = 16\)
\(6^{-x} = \frac{1}
{36}\)
\(25^{x} = \left (\frac{1}
{5}\right )^{x^{2}
}\)
9000003708
Část:
B
Máme dánu exponenciální rovnici
\(4^{x+2} - 5\cdot 4^{x+1} + 4^{x-1} + 240 = 0\) s
neznámou \(x\in \mathbb{R}\).
Vyberte, které z následujících tvrzení je pravdivé.
Rovnice má právě jedno řešení
\(x\in \mathbb{N}\).
Rovnice má právě jedno řešení záporné.
Rovnice nemá řešení.
Rovnice má právě dvě řešení.
Nula je řešením dané rovnice.
Rovnice má právě jedno řešení
\(x\in \mathbb{Z}^{-}\).
9000003707
Část:
B
Následující exponenciální rovnice mají právě dvě řešení. Určete,
která z nich má právě jedno kladné a jedno záporné řešení.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3
}\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x
} = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6
} = 1\)
9000003604
Část:
B
Řešením rovnice \(10^{x} - 5^{x-1}\cdot 2^{x-2} = 950\)
je:
\(x = 3\)
\(x = 1\)
\(x = 2\)
\(x = 4\)