Exponenciální rovnice a nerovnice

9000003708

Část: 
B
Máme dánu exponenciální rovnici \(4^{x+2} - 5\cdot 4^{x+1} + 4^{x-1} + 240 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\). Vyberte, které z následujících tvrzení je pravdivé.
Rovnice má právě jedno řešení \(x\in \mathbb{N}\).
Rovnice má právě jedno řešení záporné.
Rovnice nemá řešení.
Rovnice má právě dvě řešení.
Nula je řešením dané rovnice.
Rovnice má právě jedno řešení \(x\in \mathbb{Z}^{-}\).

9000003707

Část: 
B
Následující exponenciální rovnice mají právě dvě řešení. Určete, která z nich má právě jedno kladné a jedno záporné řešení.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3 }\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x } = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6 } = 1\)

9000003609

Část: 
C
Řešením nerovnice \(\left (\frac{3} {4}\right )^{x^{2}-2x }\leq \frac{4^{x-6}} {3^{x-6}} \) jsou čísla:
\(x\in (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 3;\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2;3\}\)
\(x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;2\}\)
\(x\in \langle - 2;3\rangle \)

9000003709

Část: 
C
Řešením exponenciální nerovnice \(\left (\frac{2} {3}\right )^{2-3x} < \frac{2^{x+1}} {3^{x+1}} \) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) je interval:
\(\left (-\infty ; \frac{1} {4}\right )\)
\(\left (-\frac{1} {4};\infty \right )\)
\((-\infty ;4)\)
\(\left (\frac{1} {4};\infty \right )\)
\((4;\infty )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {4}\right )\)