Kombinatorika

2000004504

Část: 
A
Ve sportovním obchodě mají 6 druhů kalhot a 5 druhů triček. Kolika způsoby můžeme vybrat 1 kalhoty a 1 tričko?
\( 6 \cdot 5 = 30\)
\( {{11}\choose{2}} = 55\)
\( {{6}\choose{2}} \cdot {{5}\choose{2}} =150\)
\( 6! \cdot 5! = 86\,400\)

2000004505

Část: 
A
Ve třídě je 15 chlapců a 15 dívek. 5 chlapců a 5 dívek dostalo z písemky z matematiky jedničku, 5 chlapců a 5 dívek dostalo dvojku a 5 chlapců a 5 dívek dostalo trojku (čtyřky a pětky ve třídě nebyly). Určete minimální hodnotu \(n\in\mathbb{N}\) tak, aby v každém \(n\)-členném družstvu (sestaveném z dětí ze třídy) byly alespoň 2 děti stejného pohlaví se stejnou známkou.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
Nelze určit.

2010007002

Část: 
A
Sedmimístný kód uzavírání trezoru v bance je vytvořen ze stejných číslic jako číslo \(9926002\). Kolik je možností vytvoření příslušného kódu?
\(\frac{7!} {(2!)^3}=630\)
\(7!=5\:040\)
\(\frac{7!} {2\,\cdot\, 2!}=1\:260\)
\(\frac{7!} {3!\, 2!}=420\)

2010007004

Část: 
A
Určete, kolika způsoby můžeme z \(6\) chlapců a \(8\) děvčat vybrat šestici, ve které budou \(2\) chlapci a \(4\) děvčata.
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2010007005

Část: 
A
Poznávací značka automobilu je tvořena \(3\) písmeny a \(4\) číslicemi. Písmena jsou přitom na prvních třech pozicích a číslice na zbývajících čtyřech. Vybíráme z \(26\) písmen a z číslic \(\{0; 1;\dots; 9\}\) s tím, že se písmena i číslice mohou opakovat. Kolik je variant pro sestavení poznávací značky?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007104

Část: 
A
Existuje \(5\) různých cest mezi městy A a B. Určete, kolika způsoby je možné absolvovat cestu z města A do města B a zpět tak, aby při cestě zpět byla použita jiná cesta než při cestě tam.
\( 5 \cdot 4 = 20\)
\( 5 + 4 = 9\)
\( 5 \cdot 5 = 25\)
\( 2 \cdot 5 = 10\)

2010007105

Část: 
A
Ve třídě je \(20\) dívek a \(10\) chlapců. Kolika způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže alespoň jednu funkci bude zastávat dívka.
\(2\cdot 20\cdot 10 + 20 \cdot 19 =780\)
\(2\cdot 20\cdot 10=400\)
\(20\cdot 19 =380\)
\(20\cdot 10 =200\)