C

1103059603

Časť: 
C
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) a priamka \( XY \), ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }BC\text{ a }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }HE\text{ a }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom kocky leží:
v stenách kocky \( ABFE \) a \( DCGH \)
v stene kocky \( ABFE \) a na hrane \( CG \)
na hranách kocky \( AE \) a \( CG \)
v stenách kocky \( ADHE \) a \( BCGF \)

1103059602

Časť: 
C
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Rovina rezu \( XYZ \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ je stred hrany }AD, \\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|,\\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (viď obrázok). Rezom daného ihlanu rovinou \( XYZ \) je:
päťuholník \( XYKZL \), kde body \( K \) a \( L \) leží po rade na hranách \( CV \) a \( AV \)
trojuholník \( XYZ \)
štvoruholník \( XYZL \), kde bod \( L \) leží na hrane \( AV \)
štvoruholník \( XYKZ \), kde bod \( K \) leží na hrane \( CV \)

1103059601

Časť: 
C
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Rovina rezu \( EFG \) je určená takto: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (viď obrázok). Rezom daného ihlanu rovinou \( EFG \) je:
lichobežník \( BCGF \)
trojuholník \( EFG \)
trojuholník \( AEV \)
päťuholník \( ABEGF \).

1003124305

Časť: 
C
Pre funkciu \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \) nájdite také reálna čísla \( a \), \( b \) a \( c \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) a \( f'(1)=180 \).
\( a=7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=7 \), \( b=5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=5 \), \( c=-2 \)

1003124303

Časť: 
C
Pre ktorá reálne čísla \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) také, že \( a < b \), platí rovnosť \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \)?
\( a=\frac{\pi}6 \), \( b=\frac{\pi}3 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}6 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}4 \)
\( a=\frac{\pi}4 \), \( b=\frac{\pi}3 \)

1103124301

Časť: 
C
Na obrázku sú grafy dvoch kvadratických funkcií \( f_1(x) \) a \( f_2(x) \). Určte neznámu kladnú reálnu konštantu \( a \) z obrázku tak, aby bola hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) o \( 8 \) väčšia než hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)