C | math4u.vsb.cz

1003107205

Časť:

Veľkosť uhlov v trojuholníku tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Veľkosť najväčšieho z nich je štvornásobok veľkosti najmenšieho. Určte veľkosti najmenšieho uhla v trojuholníku.

$24^{\circ}$

$30^{\circ}$

$60^{\circ}$

$20^{\circ}$

$35^{\circ}$

1003107204

Časť:

Členy rastúcej aritmetickej postupnosti s kladnými členmi sú čísla, ktoré pri delení $3$ dávajú zvyšok $2$. Určte tretí člen, ak súčet prvých $15$ členov je $480$.

$17$

$11$

$20$

$5$

$23$

1003107203

Časť:

Medzi korene rovnice $x^2-10x-119=0$ vložte $3$ čísla tak, aby spolu s koreňmi rovnice tvorili $5$ nasledujúcich členov aritmetickej postupnosti. Prostredný z nich je rovný:

$5$

$17$

$6$

$-1$

$-7$

1003107202

Časť:

Druhý člen aritmetickej postupnosti je $-21$, piaty člen je $21$. Koľko prvých členov musíme minimálne sčítať, aby bol súčet väčší ako $50$?

$8$

$7$

$6$

$9$

$5$

1003107201

Časť:

Súčet prvých desiatich členov aritmetickej postupnosti s nepárnymi indexmi je $190$, súčet prvých desiatich členov s párnymi indexmi je $230$. Určte prvý člen.

$-17$

$-34$

$5$

$4$

$10$

1003124304

Časť:

Pre funkciu $ f(x)=ax^4+bx $ nájdite také reálna čísla $ a $ a $ b $, aby platilo $ \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=27 $ a $ \int\limits_{-1}^0f(x)\,\mathrm{d}x=57 $.

$ a=210 $, $ b=-30 $

$ a=210 $, $ b=30 $

$ a=75 $, $ b=60 $

$ a=30 $, $ b=210 $

Je daný pravidelný štvorboký ihlan $ ABCDV $, kde $ V $ je hlavný vrchol ihlanu. Priamka $ XY $ je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }BA\text{ a }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leží na telesovej výške ihlanu }SV\text{ a }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ je stred podstavy ihlanu} \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky $ XY $ s povrchom ihlanu leží:

v stenách ihlanu $ ADV $ a $ BCV $

v stenách ihlanu $ DCV $ a $ ABV $

v stene ihlanu $ ADV $ a na hrane $ CV $

na hranách ihlanu $ AV $ a $ CV $

1103059606

Časť:

Je daný pravidelný štvorboký ihlan $ ABCDV $, kde $ V $ je hlavný vrchol ihlana. Priamka $ XY $ je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na hrane }AV\text{ a }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }DC\text{ a }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky $ XY $ s povrchom ihlanu sú:

bod $ X $ a bod ležiaci v stene ihlanu $ BCV $

bod $ X $ a bod ležiaci v stene ihlanu $ DCV $

bod $ X $ a bod ležiaci na hrane ihlanu $ CV $

len bod $ X $

1103059605

Časť:

Je daná kocka $ ABCDEFGH $ a priamka $ XY $, ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }CB\text{ a }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }EH\text{ a }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky $ XY $ s povrchom kocky leží:

v stenách kocky $ ABFE $ a $ DCGH $

v stenách kocky $ EFGH $ a $ ABCD $

v stene kocky $ ABCD $ a na hrane $ HG $

na hranách kocky $ HG $ a $ AB $

1103059604

Časť:

Je daná kocka $ ABCDEFGH $ a priamka $ XY $, ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }DH\text{ a }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }DB\text{ a }|DB|=|BY| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky $ XY $ s povrchom kocky leží:

v stene kocky $ EFGH $ a na hrane $ BF $

na hranách kocky $ EF $ a $ BF $

v stenách kocky $ EFGH $ a $ ABCD $

na hranách kocky $ HG $ a $ BF $

C

1003107205

1003107204

1003107203

1003107202

1003107201

1003124304

1103059607

1103059606

1103059605

1103059604

About portal

O portálu