C

1003107205

Časť: 
C
Veľkosť uhlov v trojuholníku tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Veľkosť najväčšieho z nich je štvornásobok veľkosti najmenšieho. Určte veľkosti najmenšieho uhla v trojuholníku.
$24^{\circ}$
$30^{\circ}$
$60^{\circ}$
$20^{\circ}$
$35^{\circ}$

1003124304

Časť: 
C
Pre funkciu \( f(x)=ax^4+bx \) nájdite také reálna čísla \( a \) a \( b \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=27 \) a \( \int\limits_{-1}^0f(x)\,\mathrm{d}x=57 \).
\( a=210 \), \( b=-30 \)
\( a=210 \), \( b=30 \)
\( a=75 \), \( b=60 \)
\( a=30 \), \( b=210 \)

1103059607

Časť: 
C
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Priamka \( XY \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }BA\text{ a }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leží na telesovej výške ihlanu }SV\text{ a }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ je stred podstavy ihlanu} \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom ihlanu leží:
v stenách ihlanu \( ADV \) a \( BCV \)
v stenách ihlanu \( DCV \) a \( ABV \)
v stene ihlanu \( ADV \) a na hrane \( CV \)
na hranách ihlanu \( AV \) a \( CV \)

1103059606

Časť: 
C
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlana. Priamka \( XY \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na hrane }AV\text{ a }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }DC\text{ a }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom ihlanu sú:
bod \( X \) a bod ležiaci v stene ihlanu \( BCV \)
bod \( X \) a bod ležiaci v stene ihlanu \( DCV \)
bod \( X \) a bod ležiaci na hrane ihlanu \( CV \)
len bod \( X \)

1103059605

Časť: 
C
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) a priamka \( XY \), ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }CB\text{ a }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }EH\text{ a }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom kocky leží:
v stenách kocky \( ABFE \) a \( DCGH \)
v stenách kocky \( EFGH \) a \( ABCD \)
v stene kocky \( ABCD \) a na hrane \( HG \)
na hranách kocky \( HG \) a \( AB \)