C

1003047804

Časť: 
C
Klavirista chcel naštudovať novú skladbu za $3$ týždne ($21$ dní). Rozhodol sa každý deň nacvičiť rovnaký počet taktov. Nakoniec ale plán dodržal len prvý deň. Každý ďalší deň nacvičil o jeden takt menej než predchádzajúci deň. Koľko taktov nacvičil $15$. deň, keď (za $21$ dní) stihol nacvičiť celkom $462$ taktov?
$18$
$22$
$32$
$15$
$20$

1003047803

Časť: 
C
V aplikácii Duolingo získava užívateľ za aspoň $10$ minút učenia po dobu $10$ dní bez prerušenia lingoty (=virtuálna mena). Za prvých $10$ dní $1$ lingot, za druhých $10$ dní $2$ lingoty, za ďalších $10$ dní $3$ lingoty (tj. za prvých $30$ dní získa $6$ lingot), atď. Za koľko najmenej dní môže užívateľ nazhromaždiť $1000$ lingot?
$450$
$45$
$440$
$44$
$430$

1003047801

Časť: 
C
Istý druh bambusu vyrastie vo vegetačnom období za deň o $1{,}3\,\mathrm{m}$. Koľko meral na začiatku prvého dňa merania, keď po dvadsiatich dňoch pravidelného rastu dosiahol výšku $30\,\mathrm{m}$?
$4\,\mathrm{m}$
$5{,}3\,\mathrm{m}$
$2{,}7\,\mathrm{m}$
$10\,\mathrm{m}$
$4{,}3\,\mathrm{m}$

1003233607

Časť: 
C
Určte polohu troch rovín: \begin{align*} \alpha\colon\ &2x+y+9z-18=0, \\ \beta\colon\ &x+3y+2z+16=0, \\ \gamma\colon\ &x+2y+3z+6=0. \end{align*}
Roviny $\alpha$, $\beta$ a $\gamma$ sa pretínajú v jednej priamke.
Každá z týchto dvoch rovín sa pretína a priesečníkmi sú tri rôzne priamky, ktoré sú navzájom rovnobežné.
Všetky tri roviny sa pretínajú len v jednom bode.

1003233605

Časť: 
C
Dané sú mimobežné priamky $p$ a $q$. \begin{align*} p\colon x&= 1-t, & q\colon x&= 1-2s, \\ y&= 1+t, & y&=s, \\ z&= 3+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 3+3s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Nájdite parametrické vyjadrenie priamky r, ktorá pretína obe priamky $p$ a $q$ a leží v rovine $x+2y-z+2=0$.
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+2m, \\ y&=3-3m, \\ z&=7-4m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3+3m, \\ z&=7-m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+3m, \\ y&=3+2m, \\ z&=7+5m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3-m, \\ z&=7+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103233603

Časť: 
C
V kocke $ABCDEFGH$ s hranou dĺžky $1$, ktorá je umiestnená v súradnicovom systéme, je vyznačený pravidelný štvorsten $ACHF$ (viď obrázok). Vypočítajte odchýlku jeho stien a zaokrúhlite ju na minúty.
$70^{\circ}32'$
$54^{\circ}44'$
$45^{\circ}$
$51^{\circ}4'$

1103233602

Časť: 
C
V kocke $ABCDEFGH$ s hranou dĺžky $1$, ktorá je umiestnená v súradnicovom systéme, je vyznačený pravidelný štvorsten $ACHF$ (viď obrázok). Vypočítajte vzdialenosť jeho protiľahlých hrán. \[ \] Nápoveda: Protiľahlé hrany štvorstena ležia na mimobežných priamkach. Ich vzdialenosť je rovná vzdialenosti stredu jednej hrany od hrany k nej protiľahlej.
$1$
$\sqrt3$
$\frac{\sqrt3}2$
$\frac{\sqrt5}2$