B

1003134603

Časť: 
B
Súčet prvých piatich členov geometrickej postupnosti je menší než $1$ a kvocient je $10$. Nájdite všetky možné hodnoty pre prvý člen.
$ a_1 < \frac1{11111}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$ -\frac1{10^5} < a_1 < \frac1{10^5}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < \frac1{99999}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-4}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-5}$, $a_1\in\mathbb{R}$

1003107809

Časť: 
B
Riešte neurčitý integrál $\int\frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\,\mathrm{d}x$ na $(3;\infty)$.
$\ln\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\ln\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$

1003107808

Časť: 
B
Riešte použitím substitúcie $a=\ln⁡ x$ neurčitý integrál $\int\frac{\ln^5⁡x}x\,\mathrm{d}x$ na $(0;\infty)$.
$\frac{\ln^6x}6+c$, $c\in\mathbb{R}$
$5\ln^4x+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\frac{\ln^2x}2+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\frac12\ln^5x+c$, $c\in\mathbb{R}$

1003107804

Časť: 
B
Štyri dievčatá počítali neurčitý integrál $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ na $\mathbb{R}$. Anička začala integrovať metódou per partes takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Betka integrovala rovnako metódou per partes, ale takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Klára použila substitúciu $a=\sin ⁡x$ takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Diana integrovala priamo $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. Ktorá z dievčat urobila chybu?
Diana
Anička
Betka
Klára

1103163505

Časť: 
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí \begin{gather*} f'(0) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } x < 0 ; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } x > 1; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } 0 < x < 1 \end{gather*} ($f'$ je derivácie funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).