B

1003112806

Časť: 
B
Súčet prvých štyroch členov geometrickej postupnosti je \( 0 \) a prvý člen je rovný \( 2 \). Pre ôsmy člen tejto postupnosti platí:
\( a_8 = 2\cdot (-1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot (1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot 2 \)
\( a_8 = \frac02 \)
\( a_8 = 2\cdot (-2) \)

1003112804

Časť: 
B
Tretí člen geometrické postupnosti je rovný \( -5 \) a ôsmy člen je \( -5 \). \( s_5 \) je súčet prvých piatich členov a \( q \) je kvocient tejto postupnosti. Vyberte tvrdenie, ktoré neplatí v tejto postupnosti.
\( s_5=-5\cdot\frac{q^5-1}{q-1} \)
\( s_5=-25 \)
\( s_5=5\cdot a_1 \)
\( s_5=5\cdot a_3 \)
\( s_5=5\cdot(-5) \)

1003090804

Časť: 
B
Nájdi vzdialenosť dvoch priamok \( p \) a \( q \), ktoré sú dané parametrickými rovnicami. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť rovnobežiek \( p \), \( q \), ak sú zadané ich rovnice v smernicovom tvare: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1103090801

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( M=[2;3] \) a je rovnobežná s osou úsečky \( AB \), pričom \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( y=3 \) vzdialenosť \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých takých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( x=4 \) vzdialenosť \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)