Kružnica a kruh

1103256903

Časť: 
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruh. Zistite, koľko percent z obsahu trojuholníka tvorí obsah vpísaného kruhu. Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256902

Časť: 
C
Uhorkové pole má tvar pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou odvesny \( 12\,\mathrm{m} \). Vo vrcholoch trojuholníka sú umiestnené otáčacie postrekovače s dosahom \( 6\,\mathrm{m} \). Akú veľkú časť poľa tieto postrekovače nezavlažujú? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 15{,}45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41{,}10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16{,}29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15{,}25\,\mathrm{m}^2 \)

1103256901

Časť: 
C
Farmár uviazal na lúku dve kozy. Vzdialenosť kolíkov \(K_1\), \(K_2 \), ku ktorým sú kozy uviazané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a laná majú dĺžky \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Akú plochu má paša, ktorá je spoločná pre obe kozy? Zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1103021613

Časť: 
B
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica. Body dotyku kružnice a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \). (Pozri obrázok.) Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021612

Časť: 
B
Dané sú dve kružnice: \( k \) so stredom \( S_1 \) a polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnica \( n \) so stredom \( S_2 \) a polomerom \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode \( A \). Vypočítajte vzdialenosť bodu \( A \) od stredu \( S_1 \). (Pozri obrázok.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021611

Časť: 
B
Aká je dĺžka strany pravidelného päťuholníka, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom \( 9\,\mathrm{cm} \)? (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 13{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 55{,}39\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}54\,\mathrm{cm} \)
\( 10{,}58\,\mathrm{cm} \)

1103021610

Časť: 
B
Pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku jeho uhlopriečky \( EC \). (Pozri obrázok.)
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021609

Časť: 
B
Na kružnici \( k \) sú dané body \( A \), \( B \) a \( C \). Úsečka \( AC \) je priemerom kružnice \( k \) a úsečky \( AC \) a \( BC \) zvierajú uhol \( 60^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku úsečky \( AC \), ak dĺžka úsečky \( BC \) je \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Časť: 
B
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \). Uhlopriečka \( AC \) je priemerom kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Akú dĺžku má najkratšia strana tohto štvoruholníka? (Pozri obrázok.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Časť: 
B
Daný je pravouhlý trojuholník \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a polomer kružnice opísanej danému trojuholníku \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledok uveďte s presnosťou na jedno desatinné miesto.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)