Kružnica a kruh

1103077203

Časť: 
B
Vzdialenosť hrotu minútovej ručičky od stredu ciferníku je \( 15\,\mathrm{mm} \). Vypočítajte dĺžku dráhy, ktorú prejde hrot ručičky za \( 42 \) minút. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077202

Časť: 
C
Na obrázku je pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \). Okolo všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. Obvod šesťuholníka \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Aký je obsah vzniknutého vyfarbeného vnútorného útvaru? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077201

Časť: 
B
Kvetinový záhon má tvar kruhového výseku s polomerom \( 3\,\mathrm{m} \) a stredovým uhlom \( 75^{\circ} \). Vypočítajte plochu tohto záhona. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103256901

Časť: 
C
Farmár uviazal na lúku dve kozy. Vzdialenosť kolíkov \(K_1\), \(K_2 \), ku ktorým sú kozy uviazané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a laná majú dĺžky \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Akú plochu má paša, ktorá je spoločná pre obe kozy? Zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1103021612

Časť: 
C
Dané sú dve kružnice: \( k \) so stredom \( S_1 \) a polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnica \( n \) so stredom \( S_2 \) a polomerom \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode \( A \). Vypočítajte vzdialenosť bodu \( A \) od stredu \( S_1 \). (Pozri obrázok.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Časť: 
C
Strana rovnostranného trojuholníka je dlhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte obsah medzikružia ohraničeného vpísanou a opísanou kružnicou daného trojuholníka. (Pozri obrázok.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021511

Časť: 
A
Ostrouhlý trojuholník \( ABC \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \). Akú veľkosť má uhol \( ACB \), ak dĺžka strany \( c \) je \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (Pozrite obrázok.)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)

1103021510

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný pravidelný 9 uholník \( ABCDEFGHI \). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \( ABEH \). (Pozrite obrázok.)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)

1103021509

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný pravidelný 12 uholník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \( ABHJ \). (Pozrite obrázok.)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

1003021508

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný trojuholník tak, že jeho vrcholy delia kružnicu na oblúky. Dĺžky oblúkov sú v pomere \( 2:4:9 \). Nájdite veľkosť vnútorných uhlov trojuholníka.
\( 24^{\circ};\ 48^{\circ};\ 108^{\circ} \)
\( 30^{\circ};\ 40^{\circ};\ 110^{\circ} \)
\( 48^{\circ};\ 15^{\circ};\ 117^{\circ} \)
\( 15^{\circ};\ 60^{\circ};\ 105^{\circ} \)