Kružnica a kruh

1103021606

Časť: 
B
Daný je obdĺžnik \( ABCD \), ktorého strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdĺžniku je opísaná kružnica s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Vypočítajte veľkosť uhla, ktorý zvierajú uhlopriečky obdĺžnika. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1103021605

Časť: 
B
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica s polomerom \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak dĺžka strany kosoštvorca je \( 90\,\mathrm{cm} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Časť: 
B
Vypočítajte polomer vpísanej kružnice do kosoštvorca s \( ABCD \). Dĺžka strany kosoštvorca je \( 10\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( DAB \) is \( 40^{\circ} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1003021603

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného desaťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1103021602

Časť: 
B
Strana rovnostranného trojuholníka je dlhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte obsah medzikružia ohraničeného vpísanou a opísanou kružnicou daného trojuholníka. (Pozri obrázok.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021601

Časť: 
B
Vzdialenosť bodu \( V \) od stredu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Polomer kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodom \( V \) vedú dve dotyčnice ku kružnici \( k \). Akú veľkosť má uhol, ktorý zvierajú tieto dotyčnice? (Pozri obrázok.)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103021513

Časť: 
B
Vzdialenosť tetivy \( AB \) od stredu kružnice sa rovná \( 2/3 \) polomeru danej kružnice. Vypočítajte veľkosť uhla \( SAB \). (Pozrite obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021512

Časť: 
A
V trojuholníku \( ABC \), \( a=10\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( D \) je päta výšky na stranu \( c \). (Pozrite obrázok.) Aký polomer má kružnica opísaná trojuholníku \( DBC \)?
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103021511

Časť: 
B
Ostrouhlý trojuholník \( ABC \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \). Akú veľkosť má uhol \( ACB \), ak dĺžka strany \( c \) je \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (Pozrite obrázok.)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)

1103021510

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný pravidelný 9 uholník \( ABCDEFGHI \). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \( ABEH \). (Pozrite obrázok.)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)