Kružnica a kruh

1103077108

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte obsah daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077107

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077106

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte dĺžku oblúka daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077210

Časť: 
B
V strede kruhového objazdu je ostrovček v tvare kruhu, do ktorého je vpísaný rovnostranný trojuholník. V trojuholníku sú vysadené kvety a zvyšok ostrovčeka tvorí trávnik (pozri obrázok). Vypočítajte obsah plochy trávnika, ak polomer ostrovčeka je \( 6\,\mathrm{m} \).
\( 66{,}33\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 46{,}77\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 113{,}10\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24{,}66\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077209

Časť: 
B
Do trojuholníka \( KLM \) je vpísaný polkruh, pričom priemer polkruhu je rovnobežný so stranou \( KL \) (pozri obrázok). Dĺžka strany \( KL \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška na stranu \( KL \) je \( 4\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte polomer polkruhu.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103077205

Časť: 
B
Farmár má oplotenú kosoštvorcovú záhradu s dĺžkou strany \( 4\,\mathrm{m} \). Do rohu záhrady, kde strany zvierajú uhol \( 60^{\circ} \) uviazal kozu (pozri obrázok). Aký dlhý povraz je potrebný na uviazanie kozy, aby koza mohla spásť presne polovicu záhrady? Výsledok uveďte s presnosťou na desatiny.
\( 3{,}6\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}2\,\mathrm{m} \)
\( 4{,}1\,\mathrm{m} \)
\( 2{,}9\,\mathrm{m} \)

1103077204

Časť: 
B
Daná je kružnica k. Dĺžka jej tetivy \( AB \) je \( 16\,\mathrm{cm} \) a výška príslušného kruhového odseku \( v \) je \( 5\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Vypočítajte obsah daného odseku. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 57{,}29\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 55{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 47{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 63{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)