Kružnica a kruh

1103021612

Časť: 
B
Dané sú dve kružnice: \( k \) so stredom \( S_1 \) a polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnica \( n \) so stredom \( S_2 \) a polomerom \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode \( A \). Vypočítajte vzdialenosť bodu \( A \) od stredu \( S_1 \). (Pozri obrázok.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Časť: 
B
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica. Body dotyku kružnice a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \). (Pozri obrázok.) Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103077103

Časť: 
B
V pravidelnom mnohouholníku má najkratšia uhlopriečka dĺžku \( 8\,\mathrm{cm} \). Veľkosť uhla, ktorý zviera táto uhlopriečka so stranou mnohouholníka je \( 20^{\circ} \). Vypočítajte polomer kružnice, ktorá je tomuto mnohouholníku opísaná. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103077104

Časť: 
B
Tri rovnaké kružnice s polomerom \( 6\,\mathrm{cm} \) sa navzájom dotýkajú. Určite obsah plochy ležiacej medzi kružnicami. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Časť: 
B
V trojuholníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Aký polomer má kružnica opísaná tomuto trojuholníku? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103077106

Časť: 
B
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte dĺžku oblúka daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077107

Časť: 
B
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077108

Časť: 
B
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte obsah daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)