Kružnice a kruh

1003021508

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný trojúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kruh na tři oblouky, jejichž délky jsou v poměru \( 2:4:9 \). Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 24^{\circ};\ 48^{\circ};\ 108^{\circ} \)
\( 30^{\circ};\ 40^{\circ};\ 110^{\circ} \)
\( 48^{\circ};\ 15^{\circ};\ 117^{\circ} \)
\( 15^{\circ};\ 60^{\circ};\ 105^{\circ} \)

1103021506

Část: 
A
Body \( A \) a \( B \) rozdělují kružnici \( k \) na dva oblouky, jejichž délky jsou v poměru \( 5:13 \). Bod \( C \) je vnitřním bodem delšího oblouku. Jakou velikost má úhel \( ACB \)?
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)
\( 100^{\circ} \)
\( 20^{\circ} \)

1103021509

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný dvanáctiúhelník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočítejte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( ABHJ \). (viz obrázek)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

1103021510

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný devítiúhelník \( ABCDEFGHI \). Vypočítejte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( ABEH \). (viz obrázek)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)