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Dadas dos circunferencias: la circunferencia \( k \) con centro en \( S_1 \) y radio de \( 3\,\mathrm{cm} \), y la circunferencia \( n \) con centro en \( S_2 \) y radio de \( 8\,\mathrm{cm} \). La distancia entre \( S_1 \) y \( S_2 \) es \( 22\,\mathrm{cm} \). Las tangentes comunes se cortan en el punto \( A \). Calcula la distancia desde el punto \( A \) hasta el centro \( S_1 \).