Kombinatoryka

2010007102

Część: 
B
Rozważ zbiór \(n\) wzajemnie różniących się obiektów. Jeśli \(n\) zostanie zwiększone o \(5\), liczba \(2\)-permutacji tych obiektów zostanie zwiększona o \(340\). Znajdź \(n\). (Termin „\(k\)-permutacja” oznacza uporządkowany układ \(k\) obiektów ze zbioru \(n\) obiektów.)
\( 32\)
\( 34\)
\( 64\)
\( 18\)

2010007006

Część: 
A
Znajdź liczbę możliwych sposobów, jak zorganizować grupę \(4\) chłopców i \(6\) dziewcząt w jednym uporządkowanym rzędzie, jeśli wszyscy chłopcy mają stać na pierwszych czterech pozycjach, a dziewczęta na pozostałych pozycjach.
\( 4! \cdot 6!\)
\( 10!\)
\( 4 \cdot 6\)
\(\frac{10!} {4!\, 6!}\)

2010007005

Część: 
A
Tablica rejestracyjna samochodu składa się z \(7\) symbolów, tak że litery znajdują się na pierwszych trzech pozycjach, a cyfry na pozostałych czterech, a każdy użyty symbol może się powtarzać. Litery wybierane są z \(26\) symboli alfabetu, a cyfry wybierane są ze zbioru \(\{0; 1;\dots; 9\}\). Ile takich tablic rejestracyjnych można ustawić?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007004

Część: 
A
Z grupy \(6\) chłopców i \(8\) dziewczynek musimy wybrać małą grupę \(2\) chłopców i \(4\) dziewczynek. Ile możliwości istnieje dla tego wyboru?
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2000004505

Część: 
A
Z \(15\) chłopców i \(15\) dziewcząt w klasie, \(5\) chłopców i \(5\) dziewczynek otrzymało celujący, \(5\) chłopców i \(5\) dziewcząt otrzymało bardzo dobry, a kolejnych \(5\) chłopców i \(5\) dziewcząt otrzymało dostateczny na teście z matematyki. (W tym teście nie było dopuszczajacych i niedostatecznych.) Wyznacz najmniejszą wartość \(n\in\mathbb{N}\), tak aby każdy zespół złożony z \(n\) dzieci klasy zawierał co najmniej dwoje dzieci tej samej płci i z taką samą oceną.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
Nie można określić.