Kombinatoryka | math4u.vsb.cz

Wyrażenia faktorowe

Wysłane przez vladimir.arzt w pt., 03/08/2024 - 09:19

2010007606

Część:

A

Na ile sposobów można wybrać czteroosobowy zespół z grupy

10

uczniów?

\frac{10!}{4! 6!}

\frac{10!}{4!}

\frac{10!}{6!}

10!

2010007605

Część:

B

Dla

n \in N

, różnica

(\binom{n + 1}{n}) - (\binom{n + 1}{n + 1})

jest równa:

n

0

n + 1

2 (n + 1)

2010007604

Część:

B

Suma

(\binom{19}{6}) + (\binom{19}{7})

równa się:

(\binom{20}{7})

(\binom{20}{6})

(\binom{19}{8})

(\binom{38}{13})

2010007603

Część:

C

Znajdź wyraz stały w rozwinięciu

{(2 x^{2} - 3)}^{25}

.

- 3^{25}

3^{25}

2^{25}

- 2^{25}

2010007602

Część:

C

Jaki jest współczynnik przy

x^{5}

w rozwinięciu

(1 - 2 x)^{11}

?

- 14 784

14 784

7 374

- 7 374

2010007601

Część:

A

Na ile sposobów można ułożyć litery w czeskim słowie LOKOMOTIVA?

\frac{10!}{3!}

\frac{10!}{3}

\frac{10!}{2!}

10!

2010007106

Część:

A

Określ liczbę czterocyfrowych dodatnich liczb całkowitych, które można utworzyć za pomocą cyfr

0

,

1

,

2

,

3

,

4

. Cyfry mogą być używane wielokrotnie.

500

96

625

120

2010007105

Część:

A

W klasie jest

20

dziewczynek i

10

chłopców. Na ile sposobów można wyznaczyć przewodniczącego i wiceprzewodniczącego klasy, jeśli wymagane jest, aby co najmniej jedno stanowisko zajmowała dziewczyna

2 \cdot 20 \cdot 10 + 20 \cdot 19 = 780

2 \cdot 20 \cdot 10 = 400

20 \cdot 19 = 380

20 \cdot 10 = 200

2010007104

Część:

A

Istnieje

5

różnych dróg; między miastami A i B. Znajdź liczbę możliwych dróg z miasta A do miasta B i z powrotem, jeśli wymagane jest użycie jednej drogi z A do B i innej innej od B do A.

5 \cdot 4 = 20

5 + 4 = 9

5 \cdot 5 = 25

2 \cdot 5 = 10