Kombinatoryka

2010007103

Część:

Zakładając

x \in N

x \geq 2

, znajdź zbiór rozwiązań następującej nierówności.

(\binom{x}{x - 2}) \cdot (\binom{x}{2}) - 20 \cdot (\binom{x}{2}) + 96 < 0

{5}

{9; 10; 11}

nie ma rozwiązania

(8; 12)

2010007102

Część:

Rozważ zbiór

n

wzajemnie różniących się obiektów. Jeśli

n

zostanie zwiększone o

5

, liczba

2

-permutacji tych obiektów zostanie zwiększona o

340

. Znajdź

n

. (Termin „

k

-permutacja” oznacza uporządkowany układ

k

obiektów ze zbioru

n

obiektów.)

32

34

64

18

2010007101

Część:

Uprość

\frac{50! + 51!}{52!}

\frac{1}{51}

\frac{1}{51!}

\frac{50}{51}

\frac{101}{51}

2010007006

Część:

Znajdź liczbę możliwych sposobów, jak zorganizować grupę

4

chłopców i

6

dziewcząt w jednym uporządkowanym rzędzie, jeśli wszyscy chłopcy mają stać na pierwszych czterech pozycjach, a dziewczęta na pozostałych pozycjach.

4! \cdot 6!

10!

4 \cdot 6

\frac{10!}{4! 6!}

2010007005

Część:

Tablica rejestracyjna samochodu składa się z

7

symbolów, tak że litery znajdują się na pierwszych trzech pozycjach, a cyfry na pozostałych czterech, a każdy użyty symbol może się powtarzać. Litery wybierane są z

26

symboli alfabetu, a cyfry wybierane są ze zbioru

{0; 1; \dots; 9}

. Ile takich tablic rejestracyjnych można ustawić?

26^{3} \cdot 10^{4}

10^{3} \cdot 26^{4}

36^{7}

26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 10^{4}

2010007004

Część:

Z grupy

6

chłopców i

8

dziewczynek musimy wybrać małą grupę

2

chłopców i

4

dziewczynek. Ile możliwości istnieje dla tego wyboru?

\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{8!}{4! 4!} = 1 050

\frac{6!}{4!} \cdot \frac{8!}{4!} = 50 400

2 \cdot 4 = 8

6 \cdot 8 = 48

2010007003

Część:

Sklep oferuje wybór

8

rodzajów lodów lizakowych. (Wszystkie typy w liczbach powyżej

4

sztuk.). Na ile sposobów możemy wybrać

4

lody lizakowe?

\frac{11!}{4! 7!} = 330

\frac{8!}{4! 4!} = 70

\frac{8!}{4!} = 1680

4^{8} = 65536

2010007002

Część:

Siedmiocyfrowy kod skarbca banku składa się z tych samych liczb, co

9926002

. Ile jest opcji tworzenia odpowiedniego kodu?

\frac{7!}{(2!)^{3}} = 630

7! = 5 040

\frac{7!}{2 \cdot 2!} = 1 260

\frac{7!}{3! 2!} = 420

2010007001

Część:

Na regale znajduje się

8

różnych książek. Na ile sposobów można je ułożyć obok siebie?

8! = 40 320

8

8^{2} = 64

8^{8} = 16 777 216

2000004505

Część:

15

chłopców i

15

dziewcząt w klasie,

5

chłopców i

5

dziewczynek otrzymało celujący,

5

chłopców i

5

dziewcząt otrzymało bardzo dobry, a kolejnych

5

chłopców i

5

dziewcząt otrzymało dostateczny na teście z matematyki. (W tym teście nie było dopuszczajacych i niedostatecznych.) Wyznacz najmniejszą wartość

n \in N

, tak aby każdy zespół złożony z

n

dzieci klasy zawierał co najmniej dwoje dzieci tej samej płci i z taką samą oceną.

7

6

15

Nie można określić.

2010007103

2010007102

2010007101

2010007006

2010007005

2010007004

2010007003

2010007002

2010007001

2000004505

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu