Granica ciągu

2010005304

Część: 
C
Znajdź granicę następującego ciagu. \[ {\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Podpowiedź: Granica ciągu \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty}\) jest liczbą Eulera \(\mathrm{e}\).
\(\frac12 \mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{\frac12}\)
\(\frac12 + \mathrm{e} \)
\(\infty \)

2010005303

Część: 
C
Znajdź granicę następującego ciągu. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 4n + 4)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty} \] Podpowiedź: Granica ciągu \({\left({\left(1 + \frac{2} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty}\) to \(\mathrm{e}^2\), gdzie \(\mathrm{e}\) jest liczbą Eulera.
\(\mathrm{e}^{4}\)
\(\mathrm{e}+4\)
\(4\mathrm{e} \)
\(\infty \)

2010005302

Część: 
C
Rozważ ciąg zbieżny \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty} \] i jego granicę \(L\). Znajdź maksymalną różnicę między \(L\) i podciągiem \((a_{n})_{n=300}^{\infty }\). (Innymi słowy, znajdź maksymalną różnicę między \(L\) i argumenty ciągu zaczynające się od \(a_{300}\).)
\(0{,}015\)
\(0{,}018\)
\(0{,}036\)
\(3{,}015\)