1003047704
Część:
C
Wyznacz granicę. \[ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+\dots+n^2}{n^2+7n-3} \]
Wskazówka: \( 1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac16 n(n+1)(2n+1) \).
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( \frac16 \)
Granica ciągu
1003047703
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac12+\frac14+\dots+\frac1{2^n}}{\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n}} \).
\( 2 \)
\( \frac23 \)
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac32 \)
1003047702
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n} \right) \).
\( \frac12 \)
\( \frac13 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
1003047701
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3+9+\dots+3^n}{4+16+\dots+4^n } \).
\( 0 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( 1 \)
\( \frac34 \)
1003047610
Część:
C
Wyznacz granicę dla \( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{\sqrt{4n+5}}{\sqrt{2n^3+3n^2-1}} \).
\( 0 \)
\( \sqrt2 \)
\( 2 \)
\( \infty \)
\( -5 \)
1003047609
Część:
C
Wyznacz granicę dla \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^2+3n+1}}{\sqrt{2n^2-5n-7}} \).
\( \sqrt2 \)
\( 2 \)
\( -\frac17 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
1003047608
Część:
C
Wybierz pierwszy krok, który pozwoli skutecznie oszacować granicę ciągu \( \left( \frac{3n+2}{\sqrt{n^2-1}} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Dzielimy licznik przez mianownik \( n \).
Wyciągamy \( \sqrt n \) poza nawias w liczniki i mianowniku.
Podnosimy mianownik do kwadratu.
Dzielimy licznik przez \( n \).
Dzielimy mianownik przez \( n \).
1003047607
Część:
C
Wyznacz granicę dla \( \lim\limits_{n\to\infty} n\left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \).
\( \infty \)
\( \frac12 \)
\( 0 \)
\( 2 \)
\( -\infty \)
1003047606
Część:
C
Ciąg \( \left( \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \right)_{n=1}^{\infty} \) jest:
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\frac12 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =0 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =2 \)
rozbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\infty \)
rozbieżny i nie ma nieskończonej granicy
1003047605
Część:
C
Wyznacz granicę dla \( \lim\limits_{n\to\infty} \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \).
\( 0 \)
\( \infty \)
\( -\infty \)
\( -1 \)
\( \sqrt2 \)
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- następna ›
- ostatnia »