Granica ciągu

1003047608

Część: 
C
Wybierz pierwszy krok, który pozwoli skutecznie oszacować granicę ciągu \( \left( \frac{3n+2}{\sqrt{n^2-1}} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Dzielimy licznik przez mianownik \( n \).
Wyciągamy \( \sqrt n \) poza nawias w liczniki i mianowniku.
Podnosimy mianownik do kwadratu.
Dzielimy licznik przez \( n \).
Dzielimy mianownik przez \( n \).

1003047606

Część: 
C
Ciąg \( \left( \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \right)_{n=1}^{\infty} \) jest:
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\frac12 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =0 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =2 \)
rozbieżny i \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\infty \)
rozbieżny i nie ma nieskończonej granicy

1003047604

Część: 
C
Wybierz poprawne obliczenie granicy. \[ L=\lim\limits_{n\to\infty} \left( \sqrt{n^2+3n}-2n \right) \]
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}n\left( \sqrt{1+\frac3n}-2 \right) = -\infty \)
\( L= \infty-\infty=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}⁡(n-2n)=-\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty} \left( n^2+3n-4n^2 \right) =-3 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}⁡\frac{n^2+3n-4n^2}{\sqrt{n^2+3n}+2n}=\infty \)

1003047602

Część: 
C
Wybierz pierwszy krok do skutecznego obliczenia granicy ciągu \( \left(n-\sqrt{n^2-1} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Rozszerzamy z wyrażeniem \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Rozszerzamy z wyrażeniem \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Rozszerzamy z \( n \).
Mnożymy przez wyrażenie \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Mnożymy przez wyrażenie \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Dzielimy przez \( n=\infty \).