Granica ciągu

Wyznacz granicę ciągu. \[ \lim _{n\to \infty } \frac{1} {\log 10^{n}} \]

Wyznacz granicę ciągu. \[ \lim _{n\to \infty }\left ( \frac{n} {n - 1} + \frac{n + 2} {n + 1}\right ) \]

Wyznacz granicę ciągu. \[ {\left({\Bigl (\frac{\root{n}\of{2}} {n} + \root{n}\of{2}\Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Wskazówka: Granicą ciągu \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) jest liczba Eulera \(\mathrm{e}\).

Wyznacz granicę ciągu. \[ \lim _{n\to \infty } \frac{3 + 6 + 9 +\cdots +3n} {6 + 12 + 18 +\cdots +6n} \]