Granica ciągu

9000064008

Część: 
C
Wyznacz granicę ciągu. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 2n + 1)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Wskazówka: Granicą ciągu \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) jest liczba Eulera \(\mathrm{e}\).
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty \)

9000064009

Część: 
C
Wyznacz granicę ciągu. \[ {\left({\Bigl (\frac{\root{n}\of{2}} {n} + \root{n}\of{2}\Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Wskazówka: Granicą ciągu \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) jest liczba Eulera \(\mathrm{e}\).
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty \)

9000064010

Część: 
C
Wyznacz granicę następującego ciągu. \[ {\left({\Bigl (\frac{2n + 1} {n} \Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Wskazówka: Granicą ciągu \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) jest liczba Eulera \(\mathrm{e}\).
\(\infty \)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)

9000064003

Część: 
C
Rozważ ciąg zbieżny \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{4n^{2} + 3n - 250} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty } \] i jego granicę \(L\). Wyznacz maksymalną różnicę pomiędzy \(L\) i podciąg \((a_{n})_{n=250}^{\infty }\). (Innymi słowy wyznacz maksymalną różnicę pomiędzy \(L\) a składnikami ciągu zaczynając od \(a_{250}\).)
\(0.004\)
\(0.04\)
\(0.504\)
\(0.54\)