Ciągi geometryczne

Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = 2^{x-4}\), \(a_{2} = 1\) i \(a_{3} = 2^{x}\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = 10^{2x+2}\), \(a_{2} = 10^{4x+1}\) i \(a_{3} = 10^{12}\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozważ ciąg geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest \(a_{1} = 243\), a iloraz \(q = \frac{1} {3}\). Oblicz wartość \(n\), taką, by suma początkowych \(n\) wyrazów była równa \(363\).

Podane liczby tworzą ciąg geometryczny. Oblicz wartość \(x\). \[ 100\, ,\ a\, ,\ 1\, ,\ b\, ,\ x \]