Ciągi geometryczne

1003158501

Część: 
C
Niech \( 3 \) liczby będą \( 3 \) kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wspólnym współczynniku \( q=4 \). Jeśli zwiększymy drugą liczbę o \( 9 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz pierwszą liczbę.
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 8 \)
\( 16 \)
\( 32 \)

1003158502

Część: 
C
Niech pomiędzy \( 12 \) i \( 54 \) będą dwie liczby dodatnie. Pierwsze trzy liczby tych czterech stanowią \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, a \( 3 \) ostatnie liczby tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz mniejszą z dwóch nieznanych liczb.
\( 24 \)
\( 36 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 32 \)

1003158503

Część: 
C
Załóżmy, że mamy cztery liczby, takie, że trzy pierwsze liczby stanowią kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy \( d=-6 \), a trzy ostatnie liczby stanowią kolejne wyrazy ciągu geometrycznego o wspólnym współczynniku \( q=\frac23 \). Wyznacz czwartą liczbę.
\( 8 \)
\( 18 \)
\( 12 \)
\( -24 \)
\( -4 \)

1003158504

Część: 
C
Załóżmy, ze mamy trzy liczby, które są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy \( d=3 \). Jeśli trzecią liczbę zwiększymy o \( \frac32 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz trzecia liczbę (ciągu arytmetycznego).
\( 0 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003158505

Część: 
C
Załóżmy, ze mamy trzy liczby, które są \( 3 \) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi \( 9 \). Jeśli pierwszą liczbę podzielimy przez \( -3 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz największą liczbę z trzech podanych.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158506

Część: 
C
Załóżmy, że mamy dziewięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego z pierwszym wyrazem równym \( a_1=1 \) i różnicą \( d=1 \). Załóżmy, ze tworzymy uporządkowane trójki \( 3 \) różnych liczb z \( 9 \) podanych tak, że tworzą \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Ile takich trójek możemy utworzyć?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158507

Część: 
C
Załóżmy, że mamy rząd pięciu żółtych sześcianów leżących ściana przy ścianie. Pierwszy sześcian ma bok o długości \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma bok o \( 10\,\mathrm{cm} \) krótszy od poprzedniego. Załóżmy, że mamy drugi rząd pięciu niebieskich sześcianów leżących obok siebie. Długość boku pierwszego sześcianu wynosi \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma nok o \( 10\% \) krótszy niż poprzedni. Jaka jest różnica pomiędzy długością tych dwóch rzędów?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)

1003170602

Część: 
C
Długości boków prostopadłościanu stanowią \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Objętość prostopadłościanu wynosi \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), suma jego krótszych i dłuższych boków wynosi \( 221\,\mathrm{cm} \). Wyznacz długość jego krótszego boku.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1003170603

Część: 
C
Pomiędzy pierwiastkami równania \( 9x^2+130x-75=0 \) wstaw dwie liczby takie, że pierwiastki i te dwie liczby tworzą \( 4 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Jaka jest wartość mniejszej z dwóch wstawionych liczb?
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)