Ciągi geometryczne

1003084910

Część: 
A
Dany jest ciąg geometryczny \( \frac12\text{, }\ \frac14\text{, }\ \dots \). Jaki jest wzór \( n \)-tego wyrazu tego ciągu?
\( a_n=\frac1{2^n}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n+1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n-1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{2n}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003107308

Część: 
A
Pięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego to: \( -2,\ 1,\,-\frac12,\ \frac14,\,-\frac18 \). Określ rekurencyjny wzór tego ciągu.
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac14\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac12,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right)^n,\ n\in\mathbb{N} \)

1003112803

Część: 
A
Drugi wyraz ciągu geometrycznego wynosi \( 24 \), piąty \( 3 \). Wybierz poprawny wzór, aby wyznaczyć trzeci wyraz ciągu.
\( a_3=24\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)
\( a_3=24\cdot\sqrt[3]{\frac{24}3} \)
\( a_3=3\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)
\( a_3=3\cdot\sqrt[3]{\frac{24}3} \)
\( a_3=8\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)

1003124701

Część: 
A
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego wynosi \( 9 \), a wspólny współczynnik \( 3 \). Wyznacz wzór rekurencyjny tego ciągu.
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n+3 \)
\( a_1=9 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n^2 \)
\( a_1=1\), \(a_{n+1}=\frac13a_n \)