Ciągi geometryczne

1003112804

Część: 
B
Trzeci wyraz ciągu wynosi \( -5 \), a ósmy wyraz to \( -5 \). \( s_5 \) jest sumą pięciu pierwszych wyrazów, a \( q \) jest wspólnym współczynnikiem ciągu. Wybierz wzór, który nie jest poprawny dla tego ciągu:
\( s_5=-5\cdot\frac{q^5-1}{q-1} \)
\( s_5=-25 \)
\( s_5=5\cdot a_1 \)
\( s_5=5\cdot a_3 \)
\( s_5=5\cdot(-5) \)

1003112806

Część: 
B
Suma czterech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 0 \), a pierwszy wyraz równy jest \( 2 \). Wybierz poprawny wzór, aby wyznaczyć ósmy wyraz ciągu.
\( a_8 = 2\cdot (-1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot (1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot 2 \)
\( a_8 = \frac02 \)
\( a_8 = 2\cdot (-2) \)

1003112807

Część: 
B
Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 28 \), a jego pierwszy wyraz jest równy \( 2 \). Które z poniższych stwierdzeń dotyczących wspólnego współczynnika \( q \) nie jest prawdziwe?
\( q \) jest liczbą parzystą.
\( q > 10 \)
\( q < 28 \)
\( q \) jest liczbą pierwszą.
\( q \) jest dzielnikiem \( 26 \).

1003112812

Część: 
B
Suma \( s_3 \) trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 21 \), a jego wspólny współczynnik jest równy \( -2 \). Która z poniższych (nie)równości jest prawdziwa dla pierwszego wyrazu ciągu?
\( a_1 > 0 \)
\( a_1 < 0 \)
\( a_1 = 0 \)
\( a_1 < a_2 \)
\( a_1 > s_3 \)

1003134603

Część: 
B
Suma pięciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest mniejsza niż $1$, a wspólny współczynnik wynosi $10$. Wyznacz wszystkie możliwe wartości pierwszego wyrazu ciągu.
$ a_1 < \frac1{11111}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$ -\frac1{10^5} < a_1 < \frac1{10^5}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < \frac1{99999}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-4}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-5}$, $a_1\in\mathbb{R}$