Geometrická posloupnost

1003084910

Část: 
A
Je dána geometrická posloupnost \( \frac12\text{, }\ \frac14\text{, }\ \dots \). Vzorec pro \( n \)-tý člen této posloupnosti je:
\( a_n=\frac1{2^n}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n+1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n-1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{2n}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003107308

Část: 
A
Je dáno prvních pět členů geometrické posloupnosti: \( -2,\ 1,\,-\frac12,\ \frac14,\,-\frac18 \). Rekurentní vyjádření této posloupnosti je:
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac14\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac12,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right)^n,\ n\in\mathbb{N} \)

1003112803

Část: 
A
Druhý člen geometrické posloupnosti je roven \( 24 \) a pátý člen je \( 3 \). Zvolte správný postup pro výpočet třetího členu této posloupnosti.
\( a_3=24\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)
\( a_3=24\cdot\sqrt[3]{\frac{24}3} \)
\( a_3=3\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)
\( a_3=3\cdot\sqrt[3]{\frac{24}3} \)
\( a_3=8\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)

1003124701

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti, je-li její třetí člen roven \( 9 \) a kvocient je \( 3 \).
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n+3 \)
\( a_1=9 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n^2 \)
\( a_1=1\), \(a_{n+1}=\frac13a_n \)

1003124702

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti, je-li \( a_n=2\cdot 3^n \), \( n\in\mathbb{N} \).
\( a_1=6 \), \( a_{n+1} = 3a_n \)
\( a_1=2 \), \( a_{n+1} = 3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1} = 6a_n \)
\( a_1=6 \), \( a_{n+1} = \frac13a_n \)
\( a_1=2 \), \( a_{n+1} = a_n+3 \)