Ciągi geometryczne

Znajdź pierwszy wyraz ciągu geometrycznego \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), jeśli: \[\begin{aligned} a_5\cdot a_6&=-9, \\ a_6- a_5&=6. \end{aligned} \]

Suma pierwszych dwóch wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 54 \), a jego pierwszy wyraz równa się \( 3 \). Które z poniższych stwierdzeń dotyczących ilorazu \( q \) nie jest prawidłowe?

Wyznacz liczbę rzeczywistą \(x\), dla której \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\) i \(a_{3} = x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = -x\), \(a_{2} = -5\) i \(a_{3} = 5\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.