Ciągi geometryczne

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa \( \frac78 \), a wspólny współczynnik wynosi \( \frac12 \). Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu od \( 3 \)-go do \( 5 \)-go.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi \( 3 \). Wyznacz wspólny współczynnik, taki dla którego suma trzech pierwszych wyrazów ciągu jest minimalna.

Wyznacz drugi wyraz ciągu i wspólny współczynnik ciągu geometrycznego \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), jeśli: \[ \begin{aligned} a_2-a_1&=22, \\ a_3-a_2&=66. \end{aligned} \]

Wyznacz sumę drugiego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), jeśli: \[ \begin{aligned} \frac{a_4}{a_1}&=-8, \\ a_4-a_2&=-9. \end{aligned} \]