Prawdopodobieństwo

1103164503

Część: 
B
Trójkąt równoboczny o boku równym 3 metry jest narysowany na ścianie. W trójkącie znajduje się okrąg o średnicy 1 metra. Jeśli mucha usiądzie na trójkącie jakie jest prawdopodobieństwo, że nie usiądzie wewnątrz okręgu? Zaokrągli wynik do 4 miejsc po przecinku.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1103164504

Część: 
B
Trójkąt równoboczny jest narysowany na ścianie. Okrąg o promieniu \( 1 \) metra jest wpisany w trójkąt. Jeśli mucha usiądzie przypadkowo na trójkącie, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie znajduje się w okręgu? Zaokrągli wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164505

Część: 
B
Załóżmy, że posiadamy akwarium w kształcie prostokąta o długości \( 4\,\mathrm{dm} \) i szerokości \( 2\,\mathrm{dm} \), akwarium jest wypełnione wodą do wysokości \( 3\,\mathrm{dm} \). W czterech dolnych narożnikach znajdują się dysze, przez które świeże powietrze jest wpuszczane do wody w określonych odstępach czasu. Świeże powietrze jest kierowane na odległość do \( 5\,\mathrm{cm} \) od narożników. Jeśli ryba pływa w akwarium, jakie jest prawdopodobieństwo, że ryba nie zostanie uderzona strumieniem bąbelków, w momencie działania wszystkich czterech dysz? Wymiary ryb można pominąć. Zaokrągli wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164506

Część: 
B
W nocy spadochroniarz wylądował na miejscu \( M \), oddalonym o \( 3\,\mathrm{km} \) i \( 4\,\mathrm{km} \) od dwóch prostych i wzajemnie prostopadłych dróg, odpowiednio, \( p \) i \( q \) (patrz zdjęcie). Z punktu lądowania spadochroniarz porusza się prosto w przypadkowym kierunku ze stałą prędkością \( 6\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jakie jest prawdopodobieństwo, że dotrze do jednej z dróg w mniej niż godzinę? Zaokrąglij wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku. \[ \] Wskazówka: W przypadku ruchu liniowego ze stałą prędkością, prędkość jest równa stosunkowi przemieszczenia do czasu ruchu.
\( 0{,}5505 \)
\( 0{,}4495 \)
\( 0{,}6011 \)
\( 0{,}3989 \)
\( 0{,}3511 \)
\( 0{,}6489 \)

2000004401

Część: 
B
Piotrek zbudował labirynt dla swojej myszki Mickey (patrz plan piętra na zdjęciu). Ponadto umieścił trochę sera w hermetycznym pojemniku w pokoju B. Załóżmy, że za każdym razem, gdy Mickey dotrze do szczeliny w labiryncie, z równym prawdopodobieństwem wybierze którąkolwiek ze ścieżek znajdujących się przed nim. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Mickey wyląduje w pokoju B z serem?
\( \frac{2}{3}\)
\( \frac{1}{2}\)
\( \frac{1}{3}\)
\( \frac{3}{5}\)

2000004402

Część: 
B
Piotrek zbudował labirynt dla swojej myszki Mickey (patrz plan piętra na zdjęciu). Ponadto umieścił trochę sera w hermetycznym pojemniku w pokoju B. Załóżmy, że za każdym razem, gdy Mickey dotrze do szczeliny w labiryncie, z równym prawdopodobieństwem wybierze którąkolwiek ze ścieżek znajdujących się przed nim. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
Prawdopodobieństwo, że Mickey wyląduje w pokoju A lub C, jest takie samo.
Prawdopodobieństwo, że Mickey wyląduje w pokoju C, jest większe niż w pokoju A.
Prawdopodobieństwo, że Mickey wyląduje w pokoju B jest takie samo jak w przypadku pokoi A i C.

2000004403

Część: 
B
Do akumulatora podłączone są dwie identyczne żarówki, jak pokazano na schemacie obwodu elektrycznego. Niezawodność każdej z żarówek wynosi \(0{,}4\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że prąd przepływa przez obwód, czyli obie żarówki się świecą? (Uwaga: Niezawodność to prawdopodobieństwo, że komponent spełni zamierzoną funkcję.)
\(0{,}16\)
\(0{,}8\)
\(\frac{2}{5}\)
\( \frac{1}{2}\)

2000004404

Część: 
B
Do akumulatora podłączone są dwie identyczne żarówki, jak pokazano na schemacie obwodu elektrycznego. Niezawodność każdej z żarówek wynosi \(0{,}5\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że prąd przepływa przez obwód, czyli przynajmniej jedna żarówka się świeci? (Wskazówka: Niezawodność to prawdopodobieństwo, że komponent spełni zamierzoną funkcję.)
\( 0{,}75\)
\( 0{,}5\)
\( 1\)
\( \frac{1}{4}\)