Prawdopodobieństwo

9000138309

Część: 
B
Rzucamy dwoma kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy tę samą liczbę na obu kostkach lub suma liczb na obu kostkach jest równa \(6\)?
\(\frac{10} {36}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0{,}3056\)
\(\frac{6} {36}\doteq 0{,}1667\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)

9000154803

Część: 
B
Prawdopodobieństwo strzelenia do celu przez Robina wynosi \(0{,}83\). Prawdopodobieństwo strzelenia do celu jego kolegi Małego Johna wynosi \(0{,}61\). Robin i John strzelili do wilka. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia wilka? Zaokrągli odpowiedź do trzech miejsc po przecinku.
\(0{,}934\)
\(1{,}440\)
\(0{,}506\)
\(0{,}494\)

9000154806

Część: 
B
Mężczyzna gra w kości. Rzuca jedną kostką trzy razy, aby wygrać musi przynajmniej raz wyrzucić szóstkę. Kostki są jednak niesprawiedliwe. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej jest dwa razy większe, niż liczby nieparzystej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mężczyzna wygra? Załóżmy, że prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej jest takie same dla wszystkich liczb parzystych oraz prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby nieparzystej jest takie same dla wszystkich liczb nieparzystych. Zaokrągli swoją odpowiedź do trzech miejsc po przecinku.
\(0{,}529\)
\(0{,}471\)
\(0{,}421\)
\(0{,}579\)

9000154807

Część: 
B
W grupie Robina jest \(10\) mężczyzn i \(5\) kobiet. Z tej grupy wybierają losowo dwóch towarzyszy do negocjacji z szeryfem z Nottingham. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to jeden mężczyzna i jedna kobieta. Zaokrągli odpowiedź do trzech miejsc po przecinku.
\(0{,}476\)
\(0{,}952\)
\(0{,}325\)
\(0{,}675\)

1003019205

Część: 
C
Adam i Ewa poznali się na dyskotece. Postanowili spotkać się następnego dnia między godziną \( 13 \) a \( 14 \). Oboje przyjeżdżają na miejsce spotkania w losowo wybranym czasie w ciągu jednej godziny i czekają na siebie dziesięć minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie spotkają się w ciągu tej godziny?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003029203

Część: 
C
Trzy kostki zostały rzucone jednocześnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zostaną wyrzucone trzy różne wyniki? Wyniki są zaokrąglane do dwóch miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom61\cdot\binom51\cdot\binom41}{6^3}=0{,}56 \)
\( \frac{\binom61+\binom51+\binom41}{6^3}=0{,}07 \)
\( \frac{\binom66\cdot\binom65\cdot\binom64}{6^3}=0{,}42 \)
\( \frac{\binom66+\binom65+\binom64}{6^3}=0{,}10 \)

1003029204

Część: 
C
Klasa liczy \( 50 \) uczniów, w tym bliźniaków, Marka i Marcina. Do egzaminu uczniowie są losowo podzieleni na dwie podgrupy o jednakowej wielkości. Wyznacz prawdopodobieństwo, że Marek i Marcin będą w tej samej podgrupie. Wyniki są zaokrąglane do dwóch miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)

1003029205

Część: 
C
W szpitalu w ciągu jednego miesiąca urodziło się \( 22 \) chłopców i \( 18 \) dziewczynek. Niemowlęta zostały zapisane w rejestrze według daty urodzenia. Wyznacz prawdopodobieństwo, że na pierwszych pięciu miejscach rejestru jest dwóch chłopców i trzy dziewczynki. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029206

Część: 
C
W szpitalu w ciągu jednego miesiąca urodziło się \( 22 \) chłopców i \( 18 \) dziewczynek. Niemowlęta zostały zapisane w rejestrze według daty urodzenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na pierwszych pięciu miejscach rejestru znajduje się co najmniej trzech chłopców. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003029303

Część: 
C
Prawdopodobieństwo trafienia w cel przez mężczyznę wynosi \( 0{,}9 \). Jeśli mężczyzna strzela trzykrotnie, jakie jest prawdopodobieństwo, że trafi w cel przynajmniej raz? Zaokrągli wynik do trzech miejsc po przecinku.
\( 0{,}999 \)
\( 0{,}729 \)
\( 0{,}027 \)
\( 0{,}243 \)